\begin{questions}
\item \textit{Faux}. La réciproque du théorème de positivité est fausse.

Soit :
\[
I=\ds\int_{-1}^2t \dd t = \left[\dfrac{1}{2}t^2\right]_{-1}^2=\dfrac{3}{2}.
\]
On remarque que l'intégrale $I$ est positive alors que la fonction intégrée est négative entre $-1$ et $0$.

\item \textit{Faux}. Il manque une hypothèse pour pouvoir appliquer le théorème de positivité de l'intégrale : les bornes doivent être dans l'ordre croissant.

Ainsi $I=\ds\int_3^1  2t \dd t= \big[t^2\big]_3^1=-8$.

\begin{attention}
Pour appliquer un théorème, on doit impérativement s'assurer que toutes les conditions d'application sont réunies et les mentionner sur la copie. Lors de l'apprentissage du cours, on mettra bien en évidence ces conditions en liaison avec la démonstration du théorème.
\end{attention}


\item \textit{Faux}. Si on intègre une fonction continue et impaire sur un intervalle dont les deux bornes sont opposées, alors l'intégrale est nulle alors que la fonction n'est pas nulle.

Ainsi $\ds\int_{-1}^1 t^3 \dd t=0$ alors que la fonction cube n'est pas nulle sur $[-1~;1]$.

\item \textit{Faux}. Si $x=\dfrac{1}{2}$ alors $x^2=\dfrac{1}{4}$. On intègre alors une fonction continue, positive avec les bornes dans l'ordre décroissant. L'intégrale sera donc négative.
\end{questions}
