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\begin{questions}
\item \textit{Faux}. D'après le cours, comme la fonction $f$ définie sur $\R$ par\linebreak[4] $f(t)=\nep^{-t^2}$ est continue sur $\R$, elle admet des primitives sur $\R$ et la fonction $F$ est la primitive de $f$ sur $\R$ qui s'annule en 0. Par suite, la fonction $F$ est dérivable sur $\R$ et $F'=f$. On a donc, pour tout réel $x$, $F'(x)=\nep^{-x^2}$.

\item \textit{Faux}. Si $x$ est négatif, on intègre une fonction continue et positive avec les bornes dans l'ordre décroissant donc on obtient un résultat négatif.

\item \textit{Vrai}. En effet, $\ds\int_0^1 f(t) \dd t$ est l'intégrale d'une fonction continue, positive, avec les bornes dans l'ordre croissant donc, d'après le théorème de positivité de l'intégrale, $F(1) \geqslant 0$.

Par conséquent, $F(x)-F(1) \leqslant F(x)$.

\item \textit{Faux}. Considérons la différence $F(x)-F(-x)$.

Pour tout réel $x$,
\[
F(x)-F(-x)=\int_0^x f(t) \dd t - \int_0^{-x} f(t) \dd t = \int_{-x}^x f(t) \dd t.
\]

La fonction $f$ est paire et strictement positive sur l'intervalle d'intégration donc l'intégrale n'est pas nulle et par suite, $F(x)$ et $F(-x)$ ne sont pas égaux.
\end{questions}
