Calcul de $I_3$ :
\par
La fonction : $t\mapsto t^3+2t^2+4t+1 $ est continue sur $[0~;1]$ donc elle admet des primitives sur $[0~;1]$ et l'intégrale $I_3$ existe.
\[
\begin{aligned}
I_3&=\int_{0}^{1}(t^3+2t^2+4t+1) \dd t \\
&=\left[\dfrac{1}{4}t^4+\dfrac{2}{3}t^3+2t^2+t \right]_{0}^{1} \\
&= \dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{3}+2+1 \\
&=\dfrac{47}{12}.
\end{aligned}
\]
\Par
Calcul de $I_4$ :
\par
La fonction $t\mapsto 12t^{17}+2t^3-t$ est continue sur $[-3~;3]$. On remarque de plus que cette fonction est impaire.
Or, d'après le cours, si la fonction $f$ est impaire, alors $\int_{-a}^{a} f(t)\dd t=0$. On en déduit :
\[
I_4=\int_{-3}^{3} (12t^{17}+2t^3-t) \dd t=0.
\]
\begin{attention}
On pensera bien à vérifier que les trois conditions d'application  du théorème sont remplies : la fonction doit être continue, les bornes de l'intervalle d'intégration doivent être deux nombres opposés et la fonction doit être impaire.
\end{attention}
\newpage
