\begin{questions}
\item C'est une question classique où l'on doit trouver le nombre de sous-ensembles à 7 éléments pris dans un ensemble à 35 éléments. Le nombre total de combinaisons est donc :
\[
\dbinom{35}{7}=\numprint{6724520}.
\]
\item Dans la mesure où il n'y a que 7 élèves dans la catégorie 1, il n'y a qu'une possibilité de former un groupe de 7 élèves avec les élèves de cette catégorie.
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Il y a 9 élèves dans la catégorie 3, donc le nombre de groupes de 7 élèves que l'on peut former avec ces 9 élèves est:
\[
\dbinom{9}{7}=36.
\]

\item Constituer un tel groupe revient à choisir 3 élèves parmi les 7 de la catégorie 1, 2 élèves parmi les 5 de la catégorie 2, et les deux autres élèves parmi les 23 élèves des autres catégories. Le nombre total de groupes que l'on peut former est alors:
\[
\dbinom{7}{3}\times\dbinom{5}{2}\times\dbinom{23}{2}=\numprint{88550}.
\]
\end{questions}
