\begin{questions}
\item Il y a en tout $10+8+12=30$ personnes. On cherche ici le nombre de permutations de ces 30 personnes : il y en a $30!$.

\item Construire une telle file revient à faire une permutation de l'ensemble constitué des femmes et des enfants ($8+12=20$ personnes) et une permutation de l'ensemble des hommes (10 personnes).

Il y a donc $20!\times10!$ possibilités, soit environ $10^{25}$ possibilités.

\item Ici, il faut voir le groupe des enfants comme une entité à placer dans un groupe constitué de cette entité et de 8 femmes : il y a $9!$ façons de les permuter. Mais au sein du groupe des enfants, il y a $12!$ façons de les permuter. Il faut ensuite permuter les hommes: $10!$ possibilités.

Au final, il y a donc $12! \times 9!\times 10!$ façons d'obtenir une file indienne où tous les hommes sont en dernier et où tous les enfants sont regroupés, c'est-à-dire environ $6\times10^{20}$.
\end{questions}
