\begin{questions}
\item
\begin{itemize}
\item Le nombre d'abonnés en $2026$ correspond à:
\[
f_1=\numprint{9000}+\numprint{1500}=\numprint{10500};
\]
\item le nombre d'abonnés en $2027$ est:
\[
f_2=\numprint{10500}+\numprint{1500}=\numprint{12000}.
\]
\end{itemize}

\item $f_{n+1}=f_n+1500$.

\item $(f_n)$ est donc une suite arithmétique de raison \numprint{1500} et de premier terme $f_0=\numprint{9000}$ (qui correspond au nombre d'abonnés en $2025$.
\[
f_n=f_0+n\times r =\numprint{9000}+\numprint{1500}n.
\]

\item On cherche s'il existe une valeur $n$ telle que $f_n=3\times \numprint{9000}=\numprint{27000}$.
\begin{align*}
\numprint{9000}+\numprint{1500}n=\numprint{27000} & \iff \numprint{1500}n=\numprint{18000}\\
& \iff n=\dfrac{\numprint{1800}}{\numprint{1500}}=12.
\end{align*}
Ainsi, le nombre d'abonnés devrait avoir triplé au bout de 12 années, soit en $2025+12=2037$.
\end{questions}
