
\begin{questions}
\item $f$ est une fonction affine de la forme $f(x)=ax+b$. Elle est représentée par une droite d'équation $y=ax+b$ où $a$ est le coefficient directeur et $b$ l'ordonnée à l'origine.

\begin{itemize}
\item Calcul de $a$ :
\[
a=\dfrac{f(100)-f(37)}{100-37}=\dfrac{212-98,6}{63}=\dfrac{113,4}{63}=1,8.
\]
Ainsi $f(x)=1,8x+b$.

\item Calcul de $b$ :
\begin{align*}
f(100)=212 & \iff 1,8 \times 100 +b=212\\
& \iff b=212-180=32.
\end{align*}
Donc $f(x)=1,8x+32$.
\end{itemize}
Le coefficient directeur est donc $1,8$ et l'ordonnée à l'origine $32$.

\item On cherche $x$ tel que $f(x)=107,6$.
\begin{align*}
f(x)=107,6 & \iff 1,8x+32=107,6\\
& \iff 1,8x=107,6-32\\
& \iff 1,8x=75,6\\
& \iff x=\dfrac{75,6}{1,8}=42.
\end{align*}
Donc $107,6$°F correspond à $42$°C.

\item  Notons $y$ la température en °F. Nous voulons isoler $x$ (la température\linebreak en °C) dans l'équation.
\begin{align*}
y=1,8x+32 & \iff y-32=1,8x\\
& \iff x= \dfrac{y-32}{1,8}=\dfrac{1}{1,8}y-\dfrac{32}{1,8}\\
& \iff x= \dfrac{5}{9}y-\dfrac{160}{9}.
\end{align*}
On obtient donc $g(y)=\dfrac{5}{9}y-\dfrac{160}{9}$, qui est l'expression d'une fonction affine.
\end{questions}
