\begin{questions}
\item Puisque nous connaissons le montant de 2021 (\numprint{3000} \euro), nous allons calculer les années suivantes par multiplication et les années précédentes par division.
\begin{itemize}
\item En 2021 la subvention était de 3000 \euro.
\item Entre 2021 et 2022, elle a augmenté de 9\%, donc elle a été multipliée par $1,09$ soit une subvention de:
\[
\numprint{3000} \times 1,09=\numprint{3270}\text{ \euro}.
\]

\item Entre 2022 et 2023, elle a augmenté de 6\%, donc elle a été multipliée par $1,06$ soit une subvention de:
\[
\numprint{3270} \times 1,06 \approx \numprint{3466}\text{ \euro}.
\]

\item Entre 2020 et 2021, la subvention a été augmentée de 10\%, soit un coefficient multiplicateur de $1,1$. La subvention en 2020 est donc de:
\[
\dfrac{\numprint{3000}}{1,1} \approx \numprint{2727}\text{ \euro}.
\]

\item Entre 2019 et 2021, la subvention a été augmentée de 15\%, soit un coefficient multiplicateur de $1,15$. La subvention en 2019 est donc de:
\[
\dfrac{\numprint{2727}}{1,15} \approx \numprint{2371}\text{ \euro}.
\]

\item Entre 2018 et 2019, la subvention a été augmentée de 17\%, soit un coefficient multiplicateur de $1,17$. La subvention en 2019 est donc de:
\[
\dfrac{\numprint{2371}}{1,17} \approx \numprint{2026}\text{ \euro}.
\]
\end{itemize}

\item Le responsable confond la diminution du taux de croissance avec une diminution du montant. Le taux passe de $+17\%$ à $+6\%$, donc la subvention augmente moins vite.
Cependant, tant que le taux reste positif, le montant de la subvention continue de monter chaque année.

Le club reçoit donc plus d'argent chaque année, pas moins.

\item Pour trouver l'évolution globale, on multiplie les coefficients multiplicateurs entre eux :
\[
\rm CM_{global}=1,17 \times 1,15 \times 1,10 \times 1,09 \times 1,06 \approx 1,71.
\]
Le taux d'évolution global est donc:
\[
\rm CM_{global}-1 \approx 0,71
\]
soit une hausse d'environ 71\% sur la période.

\item De 2018 à 2023 il y a 5 évolutions.

On cherche le taux $t$ tel que $(1+t)^5 =1,71$.
\begin{align*}
(1+t)^5 = 1,71 & \iff 1+t =1,71^{\tfrac{1}{5}} \approx 1,1133\\
& \iff t \approx 0,1133.
\end{align*}
Le taux moyen annuel est d'environ $11,33$\%.

\item Si le taux reste bloqué à $+6\%$ à partir de 2023, il faut calculer l'évolution sur 9 ans (de 2023 à 2032).
\[
\rm Valeur_{2032}=Valeur_{2023} \times 1,06^9 = \numprint{3466} \times 1,06^9 \approx \numprint{5856}.
\]
La subvention en 2032 serait d'environ $\numprint{5856}$ \euro.
\end{questions}
