\begin{questions}
\item         
\begin{questions}
\item Augmenter de 20\%, c'est multiplier par 1,2 donc la raison de la suite $(u_n)$ est $q=1,2$.

Le nombre de visioconférences était de 30 en 2020 donc:
\[
u_0=30.
\]

\newpage

\item D'après le cours, on sait que, pour tout $n$,
\[
u_n=u_0\times q^n
\]
donc:
\[
u_n=30\times 1,2^n.
\]

\item $2025 = 2020+5$ donc:
\[
u_5 = 30\times 1,2^5 \approx 74,65 > 74.
\]
Donc en 2025, on a atteint 74 utilisations de la visioconférence.                
\end{questions}

\item
\begin{questions}
\item Le tableau complété est le suivant:
\Par

\hspace*{-4ex}
\begin{tabular}{|L|*{9}{Zc|}}
\hline
Test $U < A$ & \cellcolor{LGray} & vrai        & vrai        & vrai  & vrai & vrai & vrai & faux \\ \hline
Valeur de  $U$                & 30& 36 & 43 & 52 & 62 & 74 & 89 & 107 \\
\hline
Valeur de  $n$                & 0        & 1        & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\
\hline
\end{tabular}

\Par


\item La valeur affichée en sortie de cet algorithme est la dernière valeur de $n$, soit 7.

\item $n=7$ correspond à $2020+7=2027$, donc 2027 est l'année à partir de laquelle le nombre annuel de visioconférences dépassera 100.
\end{questions}
        
\item Le coût de l'installation des appareils de visioconférences sera amorti quand le nombre total d'utilisations aura dépassé 400.

Le tableau ci-dessous donne le nombre total de vidéo-conférences:

\Par

{\small
\begin{tabular}{|M{10mm}|*{10}{Zc|}}
\hline
Nombre annuel                & 30& 36 & 43 & 52 & 62 & 74 & 89 & 107 \\
\hline
Nombre total                & 30& 66 & 109 & 161 & 223 & 297 & 386 & 493 \\
\hline
Valeur de  $n$                & 0        & 1        & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\
\hline
Année & 2020        & 2021        & 2022 & 2023 & 2024 & 2025 & 2026 & 2027 \\
\hline
\end{tabular}
}

L'installation sera donc amortie à partir de l'année 2027.
\end{questions}
