\begin{questions}
\item
\begin{questions}
\item La probabilité que le smartphone ait une batterie défectueuse sachant qu'il a un écran cassé est $P_E(B)=0,3$.
\item La probabilité que le smartphone ait une batterie défectueuse sachant que son écran n'est pas cassé est $P_{\overline{E}}(B)=0,2$.
\end{questions}
\item On a l'arbre suivant:
\begin{center}
\includegraphics{000_bb_proba.eps}
\end{center}
\item $\begin{aligned}[t]
P(B) & =P(E \cap B) + P(\overline{E} \cap B)\\
     & =P(E) \times P_E(B)+P(\overline{E}) \times P_{\overline{E}}(B)\\
     & =0,45 \times 0,3 + 0,55 \times 0,2\\
     & = 0,245.
\end{aligned}$

\item  $P_B(E)=\dfrac{P(B \cap E)}{P(B)}=\dfrac{0,45 \times 0,3}{0,245}\simeq 0,551$.
        
