\begin{questions}
\item
\begin{questions}
\item Le loyer annuel de l'année 2026 pour le contrat $n^{\circ} 1$ est :\[
u_1=u_0+200=3800 \quad\text{soit}\quad\numprint{3800}\text{ euros}.
\]

\item $(u_n)$ est une suite arithmétique de raison 200 et de premier terme $u_0$ donc pour tout entier $n$, $u_n=u_0+n \times 200=3600+200n$. Le loyer de l'année 2035 sera donc $u_{10}=3600 + 200 \times 10 = \numprint{5600}$.
\end{questions}

\item
\begin{questions}
\item Augmenter de $5\%$ revient à multiplier par $1,05$. Le loyer annuel de l'année 2026 pour le contrat $n^{\circ} 2$ est donc :
\[
v_1=v_0\times 1,05=3780\quad\text{soit}\quad \numprint{3780}\text{ euros}.
\]

\item $(v_n)$ est une suite géométrique de raison $1,05$ et de premier terme $v_0$ donc pour tout entier $n$, $v_n=v_0 \times 1,05^n=3600\times 1,05^n$.

Le loyer annuel de l'année 2035 sera donc, en euros:
\[
v_{10}=3600 \times 1,05^{10}\simeq\numprint{5864}.
\]
\end{questions}
\item $n=6$ est la première valeur de $n$ pour laquelle $u_n<v_n$.

Cela signifie qu'à partir de $2025+6$, soit à partir de 2031, le contrat $n^{\circ} 1$ est plus avantageux que le contrat $n^{\circ} 2$.
\end{questions}
