\thumb

% 2026

\begin{vf}{Pourcentage d'évolution}{4}
\begin{questions}
\item Le coefficient multiplicateur associé à une baisse de $2 \%$ est $1,2$.
\item Le taux d'évolution correspondant à un coefficient multiplicateur égal à $1,36$ est $36 \%$
\item Un prix a augmenté de $2\%$ puis de $5\%$. Le taux d'évolution global est de $7\%$.
\item Un prix a augmenté de $15\%$. Pour retrouver sa valeur initiale, il doit baisser de $15\%$.
\end{questions}
\end{vf}

\begin{corrige}
\begin{questions}
\item \emph{Faux}. Le coefficient multiplicateur associé à une baisse de $2 \%$ est\linebreak $1-\dfrac{2}{100}=0,98$.

\item \emph{Vrai}. $c=1+\dfrac{t}{100}=1+0,36$ soit une augmentation de $36 \%$.

\item \emph{Faux}. Une augmentation de $2\%$ suivie d'une augmentation de $5\%$ revient à multiplier par $1,02 \times 1,05= 1,071$ soit une augmentation de $7,1 \%$.

\item \emph{Faux}. Le coefficient multiplicateur associé à cette hausse de $15\%$ est\linebreak $c=1,15$. 

Pour retrouver la valeur initiale on cherche $c'$ tel que:
\[
1,15 \times c'=1
\]
soit
\[
c'=\dfrac{1}{1,15}\approx 0,87
\]
ce qui correspond à une baisse de $13 \%$.

\begin{methode}
\begin{itemize}
\item Dire qu'il y a une évolution de $t \%$ entre une valeur initiale $V_i$ et une valeur finale $V_f$ signifie que:
\[
V_f=\left(1+\dfrac{t}{100}\right)V_i.
\] 

$c=1+\dfrac{t}{100}$ est le \textit{coefficient multiplicateur} de $V_i$ à $V_f$. 

On a donc:
\[
c=\dfrac{V_f}{V_i}.
\]

\item Dans le cas d'évolutions successives, le \textit{coefficient multiplicateur global} est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution. Il permet de déterminer le \textit{taux d'évolution global}.
\end{itemize}
\end{methode}

\end{questions}
\end{corrige}

% 2026

\begin{vf}{Exploiter un tableau croisé}{4}
% énoncé

Ce tableau indique la composition de l'association sportive d'un lycée.
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\columncolor{TabularColor}}c|c|c|c|c|}
\hline
\tabulartitle  & Basket & Volley & Natation & Total \\\hline
Internes & 30& 40 & 60 &130 \\ \hline
Externes & 36& 62 & 12 &110 \\ \hline
Total & 66 & 102 & 72 & 240 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
Les affirmations suivantes sont-elles \textit{vraies} ou \textit{fausses} ?

\begin{questions}
\item 30 membres de cette association sont internes et pratiquent le basket.
\item Parmi les membres de l'association, 110 sont internes.
\item Cette association compte exactement 60 nageurs.
\item Exactement 62 personnes de l'association pratiquent le volley.
\end{questions}
\end{vf}

\begin{corrige}
\begin{questions}
\item \emph{Vrai}.
\item \emph{Faux}. 110 élèves sont externes.
\item \emph{Faux}. L'association comporte 72 nageurs.
\item \emph{Faux}. L'association compte exactement 102 volleyeurs.
\end{questions}
\newpage
\end{corrige}



% 2026

\begin{qcm}{Pourcentage}{10}
Pour chaque question, trouver la bonne réponse.
\begin{questions}
\item Amy souhaite acheter une automobile qui vaut \numprint{13500} euros.
Cet achat représente $60 \%$ de son budget. Le budget dont dispose Amy est de :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
\choix \numprint{20000} euros & \choix \numprint{8100}  euros \\[6pt]
\choix \numprint{22500}  euros &\choix \numprint{21600}  euros  
\end{tabularx}
   
\item Pour un prix de $100$  euros, une augmentation de $2$  euros correspond à :  \resetchoix\Par
\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
\choix Une hausse de $2\%$ &\choix Une hausse de $102\%$  \\[6pt]
\choix Une multiplication par $0,02$  &\choix Une multiplication par $1,02$  
 \end{tabularx}   
  
\item Si le prix du baril de pétrole augmente une première fois de $50\%$ puis une seconde fois de $50\%$, alors le prix du baril : \resetchoix\Par
\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
\choix  a doublé &\choix  a augmenté de $100 \%$  \\[6pt]
\choix  a augmenté de $255 \%$  &\choix a augmenté de $125 \%$ 
\end{tabularx}

\item Un prix a doublé. Cela signifie que ce prix a augmenté de  : \resetchoix\Par
\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
\choix   $50 \%$ & \choix $100 \%$ \\[6pt]
\choix   $150 \%$  & \choix  $200 \%$ 
\end{tabularx}
\end{questions}
\end{qcm}

\begin{corrige}
\begin{methode}
\begin{itemize}
\item Pour déterminer le pourcentage que représente une quantité $a$ par rapport à une quantité $b$, on effectue l'opération $\dfrac{a}{b}$.

\item Pour déterminer la quantité que représente $a \%$ d'une quantité $b$, on effectue l'opération $\dfrac{a}{100} \times b$.

\item Augmenter de $a \%$ revient à multiplier par $1+\dfrac{a}{100}$.

\item Diminuer de $a \%$ revient à multiplier par $1-\dfrac{a}{100}$.
\end{itemize} 
\end{methode}
\begin{questions}
\item  Réponse \choix[c]. Le budget d'Amy est de $\dfrac{\numprint{13500}}{0,6}=\numprint{22500}$ euros.

\item Réponse \choix[a]. Pour un prix de 100 euros, une augmentation de 2 euros correspond à une hausse de $\dfrac{2}{100}=2 \%$.

\item Réponse \choix[d]. Augmenter de $50\%$ revient à multiplier par $1+\dfrac{50}{100}=1,5$ donc deux hausses successives de $50\%$ correspondent à une multiplication par $1,5^2=2,25=1+\dfrac{125}{100}$ soit une hausse de $125\%$.

\item Réponse \choix[b]. Le prix a doublé, on lui a jouté la même valeur ou on l'augmente de lui même. On augmente donc ce prix de $100 \%$.
\end{questions}
\end{corrige}

\sectionnn{Proportions}

% 2026

\begin{exo}{Calculer,utiliser des proportions}{Lycée Louis Vincent, Metz }{1}{5} 
Sur l'étiquette d'un pot de pâte à tartiner de 350 g, on peut lire qu'il contient 16,5\% de chocolat, et 12\% de noisettes entre autres.

Quelle est la masse de chocolat et la masse de noisettes contenus dans ce pot, au gramme près.
\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{itemize}
\item $\dfrac{16,5}{100} \times 350 \approx 58 $. Le pot contient donc environ $58$ g de chocolat.

\item $\dfrac{12}{100} \times 350 =42 $. Le pot contient donc $42$ g de noisettes.
\end{itemize}
\end{corrige}

% 2026

\begin{exo}{Proportion}{Lycée Louis Vincent, Metz}{1}{5} 

On a demandé à des élèves s'ils venaient à pied au lycée. 32,8\% des réponses (c'est-à-dire 123 réponses) ont été négatives.

Combien d'élèves ont été interrogés ?
\end{exo}

\begin{corrige}
Si on note $T$ le nombre total d'élèves interrogés, on a:
\[
T \times \dfrac{32,8}{100}=123 \iff T=\dfrac{123}{\dfrac{32,8}{100}}=123 \times \dfrac{100}{32,8}=375.
\]
On a donc interrogé 375 élèves.
\end{corrige}

% 2026

\begin{exo}{Proportion de proportion}{Lycée Louis Vincent, Metz}{1}{15} 

\begin{questions}
\item
\begin{questions}
\item En France, le groupe sanguin le plus répandu est le groupe A, qui concerne 45\% de la population. Dans ce groupe, environ 85\% sont de rhésus positif.

Quel pourcentage de la population française est du groupe A avec un rhésus positif ?
\item On compte environ 67 millions de français. Combien sont du groupe A avec un rhésus positif (arrondir au million près) ?
\end{questions}

\item Dans une boisson au jus de fruits, on trouve $40\%$ de pur jus d'agrumes, dont $60\%$ de pur jus d'orange. Quel est le pourcentage de pur jus d'orange dans cette boisson ?

\item Parmi les spectateurs d'un match, $62\%$ sont des supporters du football club de Metz, et parmi eux, il y a $27\%$ d'abonnés. Quelle est la proportion d'abonnés supporters de Metz parmi les spectateurs ?

\newpage

\item On étudie les résultats d'un groupe de candidats au Baccalauréat. $72\%$ d'entre eux sont admis au premier groupe et le reste est admis à l'oral de rattrapage. Parmi ceux qui vont à l'oral, $35\%$ échouent. Quel est le pourcentage de reçus au final ?
\item Suite à une épidémie de grippe, $2,75\%$ des élèves d'un lycée sont malades et absents depuis plus d'une semaine et $5\%$ des élèves sont malades.
Parmi les élèves malades, quelle est la proportion d'élèves absents depuis plus d'une semaine ?
\end{questions}
\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{questions}
\item
\begin{questions}
\item $\dfrac{45}{100} \times \dfrac{85}{100}=\dfrac{\np{3825}}{\numprint{10000}}=\np{0,3825}$.

38,25\% de la population française est de groupe A avec un rhésus positif.

\item $\dfrac{38,25}{100} \times 67 \approx 26$.

Environ 26 millions de français sont du groupe A avec un rhésus positif.
\end{questions}

\item Il s'agit de pourcentage de pourcentage. $0,40 \times 0,6 =0,24$ soit $24 \%$.

\item $0,62 \times 0,27 =0,1674$ soit $16,74 \%$.

\item $72\%$ des élèves sont admis donc $28 \%$ sont admis au second groupe. Parmi ceux-ci, $35\%$ échouent, soit $0,28 \times 0,35 =0,098$, ce qui représente $9,8 \%$. 

Il y a donc $100-9,8=90,2 \%$ d'élèves reçus au final.

\item $p=\dfrac{0,0275}{0,05}=0,55$ soit $55 \%$.
\end{questions}
\end{corrige}


\sectionnn{Tableaux croisés d'effectifs}

% 2026

\begin{exo}{Construire un tableau croisé}{Lycée Louis Vincent, Metz}{1}{10} 
Les jardiniers de la ville doivent répartir 300 fleurs blanches, roses ou violettes dans les parterres de la ville. Pour cela, ils disposent uniquement de tulipes et de 120 jacinthes. Chaque fleur est soit blanche, soit rose, soit violette. 50\% des jacinthes ainsi que 40 tulipes sont blanches. 80 tulipes sont roses et 90 fleurs sont violettes.
\begin{questions}
\item Construire à la main un tableau croisé d'effectifs montrant la répartition des fleurs selon leur nom et leur couleur.
\item Quelle est la fréquence de tulipes sur le total des fleurs ? 
\end{questions}
\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{methode}
Dans le tableau, on porte d'abord les données de l'énoncé puis on le\linebreak complète.
\end{methode}

\begin{questions}
\item On a le tableau suivant:

\hspace*{-2em}
\begin{tabular}{|C|c|c|c|c|}
\hline
\tabulartitle  & Blanche & Rose &Violette & Total \\\hline
Tulipes & 40& 80 & 180-40-80=60 &180 \\ \hline
Jacinthes & 60& 120-60-30=30 & 90-60=30 &120 \\ \hline
Total & 300-90-110=100 & 80+30=110 & 90 & 300 \\ \hline
\end{tabular}

\item Il y a $\dfrac{180}{300}=0,6$ soit 60\% de tulipes sur le total des fleurs.
\end{questions}
\end{corrige}

% 2026

\begin{exo}{Comprendre un tableau}{Lycée Saint Exupéry, Mantes La Jolie}{1}{10} % 1 = nombre d'étoiles ; 5 = temps en minutes
Une agence organise des voyages classés par genre et par destination dans le tableau d'effectifs suivant :
\begin{center}
\begin{tabular}{|C|c|c|c|c|c|}
\hline
\tabulartitle  & Europe & Afrique &Amérique &Asie & Total \\\hline
Aventure & 3& 8 & 4 &5& \\ \hline
Séjour détente & 9&  &8 & 7 &34 \\ \hline
Circuit car & 12& 2 &10 & 6 & \\ \hline
Total &  &  &  & & \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{questions}
\item Déterminer le nombre de séjours Détente en Afrique.
\item Déterminer la fréquence des voyages d'aventure par rapport à chaque destination.
\item Déterminer la fréquence des séjours détente.
\end{questions}
\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{center}
\begin{tabular}{|C|Zc|c|c|c|c|}
\hline
\tabulartitle  & Europe & Afrique &Amérique &Asie & Total \\\hline
Aventure & 3& 8 & 4 &5&20 \\ \hline
Séjour détente &9& 10&8  & 7 &34 \\ \hline
Circuit car & 12& 2 &10 & 6 & 30\\ \hline
Total &24  & 20 & 22 & 18&84 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{questions}
\item Il y a  $34-7-8-9=10$ séjours Détente en Afrique.
\item La fréquence des voyages Aventure est:
\begin{itemize}
\item en Europe, $\dfrac{3}{24}=0,125$,
\item en Afrique, $\dfrac{8}{20}=0,4$,
\item en Amérique, $\dfrac{4}{22}=\dfrac{2}{11}$,
\item en Asie, $\dfrac{5}{18}$.
\end{itemize}

\item La fréquence des séjours détente est $\dfrac{34}{84}=\dfrac{17}{42}\approx 0,405$.
\end{questions}
\end{corrige}

\sectionnn{Tableaux croisés d'effectifs et proportions}

\begin{exo}{Comprendre un tableau}{Lycée Louis Vincent, Metz }{2}{10} % 1 = nombre d'étoiles ; 5 = temps en minutes
Le tableau suivant (établi par l'INSEE, enquête emploi, en mars 2024) nous
donne la répartition par sexe et par catégorie socioprofessionnelle de la population active occupant un emploi.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|M{3.5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline\tabulartitle
						&Hommes\newline(en milliers)&Femmes\newline (en milliers)&Total \newline (en milliers)\\ \hline
Agriculteurs exploitants	&289			&103		& 392\\ \hline
Artisans, commerçants,
 chefs d'entreprise			&\np{1344} 		&711 		&\np{2055}\\ \hline 
Cadres, professions\newline intellectuelles supérieures		
							& \np{3933} 	&\np{2998} 		&\np{6931}\\ \hline
Professions\newline intermédiaires	& \np{3633} 	&\np{4054} 	&\np{7687}\\ \hline
Employés					& \np{1924} 	&\np{5987} 	&\np{7911}\\ \hline
Ouvriers					& \np{4673} 	&\np{1170} 	&\np{5843}\\ \hline
Total						& \np{15796} 	&\np{15023} 	&\np{30819}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Recopier et compléter, en précisant les calculs nécessaires, le texte suivant :

Les résultats seront arrondis à l'unité.

\begin{questions}
\item Il y a \ldots \,\% de femmes dans l'ensemble de la population active occupant un emploi.
\item \ldots\,\% des employés sont des femmes.
\item \ldots\,\% des employés sont des hommes.
\item \ldots\,\% de l'ensemble de la population active occupant un emploi sont des employés.
\item \ldots \,\% de l'ensemble des femmes actives occupant un emploi sont des
employées .
\item En 2024, un ouvrier sur \ldots\: était une femme.
\end{questions}
\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{questions}
\item Il y a $\dfrac{\np{15023}}{\np{30819}} \approx 0,487$, soit 49\% de femmes dans l'ensemble de la\linebreak population active occupant un emploi.

\Par

\item $\dfrac{\np{5987}}{\np{7911}} \approx 0,757$, soit 76\% des employés sont des femmes.

\Par

\item $100-76=24$, soit 24\% des employés sont des hommes.

\Par

\item $\dfrac{\np{7911}}{\np{30819}} \approx 0,256$, soit 26\% de l'ensemble de la population active occupant un emploi sont des employés.

\Par

\item $\dfrac{\np{5987}}{\np{15023}} \approx 0,399$, soit 40\% de l'ensemble des femmes actives occupant un emploi sont des employées.

\Par

\item En 2024, un ouvrier sur 5 était une femme. 

En effet  $\dfrac{\np{1170}}{\np{5843}} \approx 0,20 =\dfrac{1}{5}$.
\end{questions}
\end{corrige}

% 2026

\begin{exo}{Comprendre un tableau}{Lycée Louis Vincent, Metz }{2}{15} % 1 = nombre d'étoiles ; 5 = temps en minutes
Une cité scolaire compte $\np{1500}$ élèves répartis en trois catégories: $330$ internes, $735$ demi-pensionnaires et les externes.
	
On compte dans la cité $60\ \%$ de filles et, parmi celles-ci $20\ \%$ sont des internes.
\enlargethispage*{2em}
	
De plus, $55\ \%$ des garçons de cette cité scolaire sont demi-pensionnaires.
	
\begin{questions}
\item Calculer la proportion, en pourcentage, de filles internes dans cet établissement.
\item Compléter les effectifs manquants du tableau ci-dessous:		
\begin{center}
\begin{tabular}{|C|c|c|c|c|}
\hline\tabulartitle
& Externes & D.P. & Internes & Total\\\hline
Garçons & & & &\\\hline
Filles & & & &\\\hline
Total & & & & $\np{1500}$\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

\item À l'aide du précédent tableau, déterminer dans cette cité:
		
\begin{questions}
\item la proportion de garçons,
\item la proportion d'élèves internes et garçons,
\item la proportion d'internes parmi les garçons,
\item la proportion d'internes ou de garçons,
\item la proportion de garçons parmi les internes.
\end{questions}
\end{questions}
\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{questions}
\item La proportion, en pourcentage, de filles internes dans cet établissement est:
\[
p=0,60 \times 0,2 = 0,12 \text{ soit }12 \%.
\]

\item Il y a $60\%$ de filles, soit $0,6 \times \np{1500} =900$ filles.

Parmi elles, $20\%$ sont internes soit $0,2 \times 900 = 180$ filles internes.

Il y a donc $\np{1500}-900=600$ garçons. 

$55\%$ des garçons sont demi-pensionnaires, soit:
\[
0,55 \times 600 =330.
\]
Il y a 330 internes et 735 demi-pensionnaires donc:
\[
\np{1500}-330-735=435 \text{ élèves externes.}
\] 

Il y a :
\[
330-180=150 \text{ garçons internes}
\]
et 
\[
600-150-330=120 \text{ garçons externes.}
\]
Ce qui permet de calculer le nombre de filles externes:
\[
435-120=315
\]
ainsi que le nombre de filles demi-pensionnaires:
\[
735-330=405.
\]
\begin{center}
\begin{tabular}{|C|c|c|c|c|}
\hline\tabulartitle
& Externes & D.P. & Internes & Total\\\hline
Garçons &120 &330 &150 &600 \\\hline
Filles &315 &405 &180 &900 \\\hline
Total &435 &735 &330 & $\np{1500}$\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{questions}
\item La proportion de garçons est $100-60=40 \%$.
\item La proportion d'élèves internes et garçons est $\dfrac{150}{1500}=0,1$\linebreak soit $10\%$.
\item La proportion d'interne parmi les garçons est $\dfrac{150}{600}=0,25$\linebreak soit $25\%$.
\item La proportion d'interne ou de garçons est $\dfrac{330+600-150}{1500}$,\linebreak c'est-à-dire $0,52$, soit 52\%.
\item La proportion de garçons parmi les internes est $\dfrac{150}{330} \approx 0,455$\linebreak soit environ $45,5\%$.

\end{questions}
\end{questions}
\end{corrige}

% 2026

\begin{exo}{Trier des données}{Lycée Louise Michel, Gisors}{2}{15} 
Sur un mois, les six commerciaux d'une entreprise travaillent sur deux zones, notées 1 et 2.

\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\ttfamily\columncolor{LGray}}c|*5{Zc|}}
\hline\rowcolor{LGray}
& \texttt{A} & \texttt{B} & \texttt{C} & \cellcolor{LB} \texttt{D} & \texttt{E} \\ \hline
1 & Prénom & Zone & C.A. & Prime  & Surprime \\\hline
\cellcolor{LB}2 & Alan &1 &12400& &\\\hline
3 &Ryan &2 &14350& &\\\hline
4 &Anna &1 &23000& &\\\hline
5 &Élise &1 &17600& &\\\hline
6 &Jules &2 &20200& &\\\hline
7 &Diana &1 &13200& &\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

	
La direction accorde une prime de 100 \euro pour tout commercial travaillant dans la zone 2 ou réalisant au moins \numprint{15000} \euro de chiffre d'affaire (C.A.).
Une surprime de 200 \euro est accordée pour un commercial travaillant en zone 2 et réalisant au moins \numprint{15000} \euro de chiffre d'affaire.
	

\begin{questions}
\item On saisit \fbox{\texttt{=SI(OU(C2>=15000;B2=2);100;0)}} en \texttt{D2}
\begin{questions}
\item Que permet de calculer cette saisie ?

\item Quels sont alors les résultats obtenus dans chacune des cellules \texttt{D2}, \texttt{D3}, \texttt{D4}, \texttt{D5}, \texttt{D6} et \texttt{D7}?
\end{questions}

\item On saisit \fbox{\texttt{=SI(ET(C2>=15000;B2=2);200;0)}} en \textit{E2}
\begin{questions}
\item Que permet de calculer cette saisie ?
\item Quels sont alors les résultats obtenus dans chacune des cellules \texttt{E2}, \texttt{E3}, \texttt{E4}, \texttt{E5}, \texttt{E6} et \texttt{E7}?
\end{questions}	
\end{questions}
\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{questions}
\item 
\begin{questions}
\item Cette saisie permet de déterminer si le commercial bénéficie de la prime de 100 \euro . Elle affiche dans la colonne D la valeur 100 si la valeur contenue dans la cellule C est supérieure ou égale à \numprint{15000} ou si la valeur contenue dans la cellule 2 est 2, 0 sinon.

\newpage

\item On obtient le tableau suivant :
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\ttfamily\columncolor{LGray}}c|*5{Zc|}}
\hline\rowcolor{LGray}
& \texttt{A} & \texttt{B} & \texttt{C} &  \texttt{D} & \texttt{E} \\ \hline
1 &Prénom &Zone &C.A.& Prime&Surprime \\\hline
2 &Alan &1 &12400&0 &\\\hline
3 &Ryan &2 &14350& 100& \\\hline
4 &Anna &1 &23000& 100& \\\hline
5 &Élise &1 &17600&100 & \\\hline
6 &Jules &2 &20200&100 &\\\hline
7 &Diana &1 &13200&0 &\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

\end{questions}
\item 
\begin{questions}
\item Cette saisie permet de déterminer si le commercial bénéficie de la surprime de 200 \euro. Elle affiche dans la colonne E la valeur 200 si la valeur contenue dans la cellule C est supérieure ou égale à \numprint{15000} et si la valeur contenue dans la cellule 2 est 2, 0 sinon.

\item On obtient le tableau suivant :
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\ttfamily\columncolor{LGray}}c|*5{Zc|}}
\hline\rowcolor{LGray}
& \texttt{A} & \texttt{B} & \texttt{C} & \texttt{D} & \texttt{E} \\ \hline
1 &Prénom &Zone &C.A.& Prime&Surprime \\\hline
2 &Alan &1 &12400&0 &0\\\hline
3 &Ryan &2 &14350& 100&0\\\hline
4 &Anna &1 &23000& 100&0\\\hline
5 &Élise &1 &17600&100 &0\\\hline
6 &Jules &2 &20200&100 &200\\\hline
7 &Diana &1 &13200&0 &0\\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{questions}
\end{questions}
\end{corrige}



\sectionnn{Représentation graphique des données}

% 2026

\begin{exo}{Diagramme en barres}{Lycée Saint Exupéry, Mantes La Jolie}{2}{10} % 1 = nombre d'étoiles ; 5 = temps en minutes
Le tableau ci-dessous montre les proportions en pourcentages de bacheliers dans une génération selon la filière et le sexe en 2021 (source INSEE):

\begin{tabular}{|>{\columncolor{TabularColor}}c|c|c|c|c|}
\hline
\tabulartitle  & Bac général & Bac technologique &Bac professionnel & Total \\\hline
Femmes & 52,5& 16,8 & 19,2 &88,5 \\ \hline
Hommes  & 38,1& 16,2 &24,6 & 78,9  \\ \hline
Total & 45,1 & 16,5 & 22,0 &83,6 \\ \hline
\end{tabular}

Représenter ce tableau de fréquence par un diagramme en barres cumulées. 
\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{methode}
On peut construire deux types de diagrammes (l'un répondant à une lecture horizontale du tableau l'autre à une lecture verticale du tableau). 
\end{methode}

\begin{itemize}
\item Le diagramme correspondant à la lecture horizontale du tableau répond à la question : pour chaque sexe, quelle est la répartition des bacheliers par filière? On trace une barre par sexe et une couleur par filière.
Les barres sont de même taille puisque les données sont exprimées en pourcentages.
\newpage
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics{000_01_ex-diagbarres}
\end{center}
\figcaption{Répartition par sexe et type de baccalauréat}
\end{figure}

\item Le diagramme correspondant à la lecture verticale du tableau répond à la question : pour chaque filière, quelle est la répartition entre sexes ? On trace une barre par filière et une couleur par sexe.
Les barres ont toutes la même hauteur puisque nous travaillons à partir de pourcentage. Nous pourrions intégrer une information supplémentaire (le nombre de bacheliers) qui se traduirait pas des hauteurs différentes.
\Par
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics{000_01_ex-diagbarres2}

\vspace*{-1ex}
\figcaption{Répartition par filière et par sexe}
\end{center}
\end{figure}

\end{itemize}
\end{corrige}

% 2026

\begin{exo}{Diagramme en barres}{Lycée Louis Vincent, Metz}{2}{10} % 1 = nombre d'étoiles ; 5 = temps en minutes
Le tableau ci-dessous donne l'âge moyen des époux lors du mariage en France. (source INSEE):
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\columncolor{TabularColor}}c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\tabulartitle  & 2000 & 2005 &2010 & 2015&2020&2025 \\\hline
Femmes & 31& 32,6 & 33,8 &35,1&36,7& 37,5\\ \hline
Hommes  & 33,6& 35,3 &36,5 &37,7& 39,3& 39,8 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{questions}
\item Construire le diagramme en barres cumulées permettant de comparer, pour chaque année, l'âge moyen des femmes et des hommes qui se sont mariés.
\item En supposant l'évolution régulière, estimer les âges moyens lors du mariage en 2030. 
\end{questions}
\end{exo}

\begin{corrige}
\enlargethispage*{2em}
\begin{questions}
\item On trace côte à côte une barre représentant les femmes et les hommes.

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics{000_01_ex-diagbarres3}

\vspace*{-1ex}
\figcaption{Âge moyen des époux lors du mariage entre 2000 et 2025}
\end{center}
\end{figure}
%


\item En supposant que cette évolution est régulière, on peut estimer que l'âge moyen des femmes lors du mariage en 2030 sera de
\[
37,5+0,8=38,3\text{ ans}
\]
et celui des hommes de 
\[
39,8+0,5=40,3\text{ ans.}
\] 
\end{questions}
\end{corrige}

% 2026

\begin{exo}{Diagramme circulaire}{Lycée Saint Exupéry, Mantes La Jolie}{2}{10} % 1 = nombre d'étoiles ; 5 = temps en minutes
Les 540 élèves d'un lycée sont répartis de la façon suivante.
\begin{center}
\begin{tabular}{|C|c|c|c|c|c|}
\hline\tabulartitle
Classe & 2\up{nde} & 1\iere Générale & 1\iere Techno. & T\up{le} G & T\up{le} Techno \\
\hline
Effectifs& 180 & 150 & 36 & 144 & 30 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{questions}
\item Donner le pourcentage correspondant à chaque classe.
\item Représenter cette série statistique à l'aide d'un diagramme circulaire.
\end{questions}
\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{questions}
\item L'effectif total est de 540. 

Le pourcentage d'élèves en seconde est:
\[
\dfrac{180}{540} \approx 0,333\text{ soit environ }33,3 \%.
\]
On procède de la même manière pour chaque classe.

\item On calcule tout d'abord les différentes mesures d'angles, représentant chaque effectif. Pour cela, on utilise la proportionnalité, en retenant que les 540 élèves représentent les 360° du diagramme circulaire.

\begin{tabular}{|M{12mm}|Zc|c|c|c|c|c|}
\hline\tabulartitle
Classe & 2\up{nde} & 1\iere{} G & 1\iere Techno & T\up{le} G & \small T\up{le} Techno&Total \\
\hline
Effectifs& 180 & 150 & 36 & 144 & 30 &540\\

\hline
Mesure\newline d'angle&120°&100°&24°&96°&20°&360° \\ \hline
\end{tabular}

En effet en utilisant le produit en croix :
\begin{itemize}
\item 180 élèves représentent ainsi 120\degres\ car $\dfrac{180}{540} \times 360 =120$;
\item 150 élèves représentent  100\degres\ car $\dfrac{150}{540} \times 360 =100$;
\item 36 élèves représentent  24\degres\ car $\dfrac{36}{540} \times 360 =24$;
\item 144 élèves représentent ainsi 96\degres\ car $\dfrac{144}{540} \times 360 =96$;
\item 30 élèves représentent ainsi 20\degres\ car $\dfrac{30}{540} \times 360 =20$.
\end{itemize}

On obtient le diagramme suivant :

\Par

\begin{center}
\includegraphics{000_01_ex-diagcirc}
\figcaption{Répartition des élèves par classe}
\end{center}
\end{questions}
\end{corrige}

% 2026

\newpage

\begin{exo}{Nuage de points}{Lycée Louis Vincent, Metz}{2}{15} % 1 = nombre d'étoiles ; 5 = temps en minutes
Le maire d'une ville a mis en place une politique pour réduire les incivilités sur les voies publiques de sa commune. Un bilan a été établi pour comptabiliser le nombre d'incivilités durant les 6 dernières années et ces données sont résumées dans le tableau suivant :
\begin{center}
\begin{tabular}{|C|c|c|}
\hline\tabulartitle
Année & Rang de l'année $x_i$ &Nombre d'incivilités $y_i$   \\\hline
2020 & 0& 857\\ \hline
2021  & 1& 810 \\ \hline
2022  & 2& 720 \\ \hline
2023  & 3& 604 \\ \hline
2024  & 4& 375 \\ \hline
2025  & 5& 273 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{questions}
\item Le maire annonce à ses concitoyens que sa politique de lutte contre les incivilités a permis de réduire leur nombre de plus de 60 \% entre 2020 et 2025. A-t-il raison? Justifier votre réponse.
\item Construire le nuage de points associé à ce tableau.
\item Décrire la forme du nuage. 
\item Peut-on prévoir le nombre approximatif d'incivilités en 2026 ?
\end{questions}
\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{questions}
\item Entre 2020 et 2025, le nombre d'incivilités est passé de 857 à 273 soit un taux d'évolution de $\dfrac{273-857}{857} \approx -0,68$ soit une baisse de 68\%. 

Le maire a donc raison.\enlargethispage*{\baselineskip}

\item Le nuage de points associé à ce tableau est le suivant:

\begin{center}
\includegraphics{000_01-ex-nuagepts1}
\end{center}

\item Le nuage a la forme d'une droite.

\item Pour trouver une approximation du nombre d'incivilités en 2026, on va tracer une droite. 


\begin{center}
\includegraphics{000_01-ex-nuagepts2}
\end{center}

Si cette tendance se poursuit, le nombre d'incivilités en 2026 sera aux alentours de 200.
\end{questions}
\end{corrige}

\sectionnn{Vers les maths complémentaires }

\begin{exo}{Pour aller plus loin}{Lycée Louis Vincent, Metz}{3}{15} % 1 = nombre d'étoiles ; 5 = temps en minutes
On étudie, à l'aide de la feuille de calcul suivante, l'évolution des dépenses en soins hospitaliers en France, en milliards d'euros.

\begin{center}
\begin{tabular}{| >{\ttfamily\columncolor{LGray}}c | m{17mm} | *6{c|} }
\hline\rowcolor{LGray}
&\centering A&B&C&D&E&F&G\\ \hline
1&Année&\small 2020  & \small 2021 & \small 2022 & \small 2023 & \small 2024 & \small 2025\\ \hline
2&Dépense en soins\newline hospitaliers\newline(milliard d'euros)&47,5&52,7&54,8&58&64,3&67,1\\ \hline
3&Évolution depuis 2020&&\small$10,71\%$&\small$15,13\%$&\small$21,85\%$&\small$35,08\%$&\small$40,97\%$\\ \hline
4&&&&&&&\\ \hline
5&&&&&&&\\ \hline
\end{tabular}

\newpage

\includegraphics{000_01_ex-plusloin}
\end{center}

\Par

\begin{questions}
\item  Les cellules de la ligne 3 sont au format pourcentage avec deux décimales. Pour obtenir l'évolution, en pourcentage, de la dépense en soins hospitaliers depuis l'année 2020, laquelle de ces trois formules a été entrée en C3 puis recopiée vers la droite:


\begin{tabular}{ll}
\choix \texttt{=(C2$-$\$B2)/B2} & \choix \texttt{=(C2$-$\$B2)/\$B2} \\[6pt]
\choix \texttt{=(C2$-$B\$2)/B\$2} &
\end{tabular}

\item Énoncer par une phrase en français ce que signifie le résultat affiché en G3.

\item Le nuage des six points $M_{i}\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ où $x_{i}$ correspond à l'année, comprise entre 2020 et 2025 et $y_{i}$ correspond à la dépense en soins hospitaliers en milliards d'euros, a été représenté sur le tableur. 

Peut-on tracer une droite modélisant correctement la dépense?

\item Pour ce nuage de points, le tableur propose la droite d'ajustement d'équation: $y = 3,92 x - \numprint{7870,9}$.\enlargethispage*{2em}

En supposant que ce modèle reste valable dans les trois années suivant 2025, prévoir la dépense en soins hospitaliers en 2028.

(On arrondira la réponse à 0,1~milliard d'euros.)
\end{questions}
\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{questions}
\item Réponse \choix[b].

\item Le résultat affiché en G3 correspond à l'évolution des dépenses entre 2020 et 2025.
\item La forme du nuage semble globalement alignée donc on peut tracer une droite.
\item On calcule $y$ pour $x=2028$:
\[
y=3,92 \times 2028 -\np{7870,9}=78,86
\]
soit environ 78,9 milliards d'euros.
\end{questions}
\end{corrige}
\thumb
\AfficheCorrige
