\thumb

% ATTENTION: pas d'environnement "enumerate".
% Utiliser à la place "\begin{questions} ... \end{questions}

% 2026 (mettre l'année avant chaque exercice par anticipation sur les éditions à venir)

\begin{vf}{Vérifiez vos connaissances}{10}
% énoncé
\begin{questions}
\item On considère la suite géométrique de raison 2 et de premier terme $u_0=1$. Le terme de rang 3 vaut 8.
\item La suite géométrique $(v_n)$ telle que $v_6=50$ et $v_7=60$ a pour raison $\dfrac{5}{6}$.
\item L'expression de la fonction exponentielle $f$ de base 4,5 est $f(x)=x^{4,5}$.
\item Le carré du nombre $a=2^{1,5}$ est égal à 8.
\end{questions}
\end{vf}

\begin{corrige}
\begin{questions}
\item \emph{Vrai}. Le terme de rang 3 de la suite est $u_3=u_0 \times 2^3=1 \times 2^3=8$.
\item \emph{Faux}. La raison de la suite est le nombre $q$ tel que $v_7=q \times v_6$ soit $q=\dfrac{v_7}{v_6}=\dfrac{60}{50}=\dfrac{6}{5}$.
\item \emph{Faux}. L'expression de la fonction exponentielle $f$ de base 4,5 est $f(x)=4,5^{x}$ 
\item \emph{Vrai}. $a^2=(2^{1,5})^2=2^{1,5 \times 2}=2^3=8$
\end{questions}
\end{corrige}

% 2026

\begin{qcm}{Suites géométriques}{10}

Pour chaque question, trouver la ou les bonnes réponses.
\begin{questions}
\item Le troisième terme de la suite géométrique de premier terme $u_0=2$ et de raison $q=5$ est :

\begin{tabular}{lll}
\choix $u_3=2 \times 5^3$ & \choix $u_2=2 \times 5^2$ &\choix $50$
\end{tabular}
   
\item La suite géométrique telle que $u_0=5$, $u_1=30$ et $u_2=180$ a pour raison : \resetchoix\Par
\begin{tabular}{lll}
\choix $25$ & \choix $6$ &\choix $7$
\end{tabular}

\item Si $(u_n)$ est une suite géométrique de raison $2$ telle que $u_2=1$, alors $u_7=$ \resetchoix\Par

\begin{tabular}{lll}
\choix $8$ & \choix $16$ &\choix $32$
\end{tabular}

 \item Si $(u_n)$ est une suite géométrique de raison $6$ et de premier terme $u_0=5$ alors $u_n=$ \resetchoix\Par

\begin{tabular}{lll}
\choix $5+6n$ & \choix $6 \times 5^n$ &\choix $5 \times 6^n$
\end{tabular}

\end{questions}
\end{qcm}

\begin{corrige}
\begin{questions}
\item  Réponses \choix[b] et \choix[c]. Le troisième terme de la suite de premier terme $u_0$ est $u_2$. $u_2=u_0 \times q^2=2 \times 5^2=50$.

\item Réponse \choix[b]. $\dfrac{u_1}{u_0}=\dfrac{u_2}{u_1}=\dfrac{30}{5}=6$
\item Réponse \choix[c]. $u_7=u_2 \times q^{7-2}=1 \times 2^5=32$.
\item Réponse \choix[c]. $u_n=u_0 \times q^{n}=5 \times 6^n$.
\end{questions}
\end{corrige}


%2026

\begin{qcm}{Fonction exponentielle}{10}
Pour chaque question, trouver la ou les bonnes réponses.
\begin{questions}
\item $a^{3,2} \times a^{2,5}=$

\begin{tabular}{lll}
\choix $a^{0,7}$ & \choix $a^{5,7}$ &\choix $a^{8}$
\end{tabular} 

   
\item $\dfrac{(a^{4,9})^2 \times a^{5,2} }{a^{15}}= $ \resetchoix\Par

\begin{tabular}{lll}
\choix $1$ & \choix $a^{14,21}$ &\choix $a^{109,852}$
\end{tabular}
      
\item $f(x)=2,3^x$, $(f(2))^3=$ \resetchoix\Par

\begin{tabular}{lll}
\choix $4,6^3$ & \choix $2,3^5$ &\choix $2,3^6$
\end{tabular} 
 
\item $g(x)=4,1^x$, $g(3)\times g(2,5)=$ \resetchoix\Par

\begin{tabular}{lll}
\choix $4,1^{5,5}$ & \choix $5,5^{5,1}$ &\choix $\approx 2345,9$
\end{tabular} 
\end{questions}
\end{qcm}

\begin{corrige}
\begin{questions}
\item  Réponses \choix[b]. $a^{3,2} \times a^{2,5}=a^{3,2+2,5}=a^{5,7}$

\item Réponse \choix[a]. $\dfrac{(a^{4,9})^2 \times a^{5,2} }{a^{15}}=\dfrac{a^{4,9 \times 2+5,2}{a^{15}}=\dfrac{a^{15}{a^{15}}= a^{15-15}=a^0=1 $.
\item Réponse \choix[c]. $(f(2))^3=(2,3^2)^3=2,3^{2 \times 3}=2,3^6$.
\item Réponse \choix[a] et \choix[c].$g(3)\times g(2,5)=4,1^{3} \times 4,1^{2,5}=4,1^{3+2,5}=4,1^{5,5} \approx 2345,9$
\end{questions}
\end{corrige}

% Utiliser \sectionnn pour séparer éventuellement les exercices en parties distinctes si besoin 

\sectionnn{Suites géométriques}

%2026

\begin{exo}{Sens de variation}{Lycée Corot, Morestel}{1}{10} 

Soit $(v_n)$ la suite géométrique de premier terme $v_0=960$ et de raison $\dfrac{1}{2}$.
\begin{questions}
\item Calculer $v_1$,$v_2$,$v_3$ et $v_4$.
\item Donner, pour tout $ n \in \N$, une expression de $v_n$ en fonction de $n$.
\item Étudier le sens de variation de $(vn)$.

\end{questions}

\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{aretenir}
Soit $(u_n)$ une suite géométrique de raison $q$ et de premier terme strictement positif.
\begin{itemize}
\item Si $0<q<1$ alors $(u_n)$ est strictement décroissante.
\item Si $q=1$ alors $(u_n)$ est constante.
\item Si $q>1$ alors $(u_n)$ est strictement croissante.
\end{itemize}
\end{aretenir}
\begin{questions}
\item $v_1=v_0 \times \dfrac{1}{2}=960 \times \dfrac{1}{2}=480$, $v_2=480 \times \dfrac{1}{2}=240$,$v_3=240\times \dfrac{1}{2}=120$ et $v_4=120 \times \dfrac{1}{2}=60$.
\item Pour tout $ n \in \N$,$v_{n+1}=\dfrac{1}{2} \times v_n$.
\item Puisque $v$ est une suite géométrique, pour tout $ n \in \N$, $v_n=v_0 \times q^n=960 \times \dfrac{1}{2}^n$.
\item $v_0$ est positif et $0<q<1$ donc $(v_n)$ est strictement décroissante.
\end{questions}
\end{corrige}

%2026

\begin{exo}{Modéliser}{Lycée Gand, Amiens}{2}{20} 

En 2020, Baptiste a acheté une voiture, son prix était alors de \numprint{10500} \euro .La valeur de cette voiture baisse de 14\% par an. La valeur de cette voiture peut être modélisée par une suite.On note $P_n$ la valeur de la voiture l'année $2020+n$.On a donc $P_0=\numprint{10500}$.
\begin{questions}
\item \begin{questions}
\item Déterminer la nature de la suite $(P_n)$.
\item Quelle était la valeur de cette voiture en $2024$ ?
\end{questions}
\item Baptiste aimerait savoir à partir de quelle année la valeur de sa voiture sera inférieure à \numprint{1500} \euro .Pour le savoir il réalise un programme Python.
\begin{questions} 
\item Compléter le programme suivant pour qu'il réponde à la question posée.
\begin{center}
\begin{listing}{}{suite6.py}
\end{listing}
\end{center}
\item Quelle valeur renvoie ce programme ?
\end{questions}
\end{questions}

\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{questions}
\item \begin{questions}
\item Chaque année la valeur de la voiture baisse de 14 \%, elle est donc multipliée par $1-\dfrac{14}{100}=0,86$. $(P_n)$ est donc une suite géométrique de raison $q=0,86$ et de premier terme $P_0=\numprint{10 500}$.
\item La valeur de la voiture en $2024=2020+4$ est donnée par $P_4$. Or $P_n=P_0 \times q^n=\numprint{10 500} \times 0,86^n$ donc $P_4=\numprint{10 500} \times 0,86^4 \approx 5744$ \euro .
\end{questions}
\item \begin{center}
\begin{listing}{}{suite7.py}
\end{listing}
\end{center}
\item La valeur renvoyée par le programme est 2033. 
\end{questions}
\end{corrige}


%2026

\begin{exo}{Modéliser}{Lycée Renoir, Cagnes-sur-Mer}{2}{15} 

Un influenceur vérifie régulièrement son nombre d'abonnés sur les réseaux sociaux. Il estime que sur TikTok son nombre d'abonnés augmente en moyenne de 7\% par mois. Il débute l'année 2025 avec \numprint{10 000} abonnés. Pour tout $ n \in \N$, on note $a_n$ le nombre estimé d'abonnés de cet influenceur au nième mois.
\begin{questions}
\item Donner $a_0$, puis calculer $a_1$ et $a_2$.
\item Exprimer, pour tout $ n \in \N$, $a_{n+1}$ en fonction de $a_n$. 
\item En déduire la nature de la suite $a$. Préciser sa raison.
\item Donner, pour tout $ n \in \N$, une expression de $a_n$ en fonction de $n$.
\item Cet influenceur s'est fixé comme objectif d'atteindre les 25 000 abonnés d'ici à la fin de l'année 2025. Devrait-il atteindre son objectif ?

\end{questions}

\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{aretenir}
\begin{itemize}
\item Une suite $(u_n)$ est géométrique de raison $q$ si, pour tout $n\in \N$, $u_{n+1}=qu_n$.
\item Si $(u_n)$ est géométrique de raison $q$ et de premier terme $u_0$ alors, pour tout entier naturel $n$, $u_n=u_0 \times q^n$.
\item Si $(u_n)$ est géométrique de raison $q$ alors pour tous entiers naturels $n$ et $p$, on a : $u_n=u_p\times q^{n-p}$.
\end{itemize}
\end{aretenir}
\begin{questions}
\item L'influenceur débute l'année avec \numprint{10 000} abonnés donc $a_0=\numprint{10 000}$. Chaque mois son nombre d'abonnés augmente de 7\% c'est-à-dire qu'il est multiplié par $1,07$ donc $a_1=\numprint{10 000} \times 1,07=\numprint{10 700}$ et $a_2=\numprint{10 700} \times 1,07=\numprint{11 449}$.
\item Pour tout $ n \in \N$,$a_{n+1}=1,07 \times a_n$.
\item $a$ est donc une suite géométrique de raison $q=1,07$ et de premier terme $a_0=\numprint{10 000}$.
\item Puisque $a$ est une suite géométrique, pour tout $ n \in \N$, $a_n=a_0 \times q^n=\numprint{10 000} \times 1,07^n$.
\item D'ici à la fin de l'année 12 mois se seront écoulés, $a_{12}=\numprint{10 000} \times 1,07^{12} \approx \numprint{22 522}$. Il n'atteindra donc pas son objectif.
\end{questions}
\end{corrige}

\begin{exo}{Comparaison de suites}{Lycée Renoir, Cagnes-sur-Mer}{2}{30} 

Camille a deux propositions pour son salaire lors de son arrivée dans une entreprise le 01/01/2025 : 
\begin{itemize}
\item Proposition 1 : Elle commence avec un salaire de 2000 euros mensuel la première année et son salaire mensuel augmente chaque année de 115 euros.
\item Proposition 2 : Elle commence avec un salaire de 2000 euros mensuel la première année et son salaire mensuel augmente chaque année de 5\%.
\end{itemize}
\begin{questions}
\item  On note $u_n$ son salaire du mois de janvier de l'année $2025+n$ avec la proposition 1. 
\begin{questions}
\item Déterminer $u_0$ puis calculer $u_1$.
\item Quelle est la nature de la suite $(u_n)$?
\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$ 
\item Déterminer à partir de quelle année son salaire mensuel sera supérieur à 2800 euros avec la proposition 1.
\end{questions}
\item. On note $v_n$ son salaire du mois de janvier de l'année $2025+n$ avec la proposition 2. 
\begin{questions}
\item Déterminer $v_0$ puis calculer $v_1$
\item Quelle est la nature de la suite $(v_n)$? 
\item Exprimer $v_n$ en fonction de n 
\item Déterminer à partir de quelle année son salaire mensuel sera supérieur à 2800 euros avec la proposition 2.
\end{questions}
\item Déterminer quelle est la proposition permettant d'avoir un salaire mensuel le plus élevé en 2035.
\end{questions}

\end{exo}

\begin{corrige}


\begin{questions}
\item \begin{questions}
\item $u_0$ est le salaire pendant l'année 2025 donc $u_0=2000$ euros mensuels.
$u_1$ est le salaire pendant l'année 2026 donc $u_1=u_0+115 =2115$ euros mensuels.
\item Chaque année, on ajoute 115 euros au salaire mensuel donc $u_{n+1} = u_n +115$ donc $(u_n)$ est une suite arithmétique de premier terme $u_0 = 2000$ et raison $r = 115$ (de la forme $u_{n+1} = u_n +r$).

\item Pour tout $ n \in \N$,$u_{n}=u_0+n \times r =2000+115n$.
\item On cherche $n$ tel que $u_n>2800$.
$u_n>2800 \Leftrightarrow 2000+115n>2800 \Leftrightarrow 115n > 800 \Leftrightarrow n>\dfrac{800}{115}$.
$n$ est un entier donc $n\geq 7$.
Le salaire mensuel sera supérieur à 2800 euros à partir de l'année $2025+7=2032$.
\end{questions}
\item \begin{questions}
\item $v_0$ est le salaire pendant l'année 2025 donc $v_0=2000$ euros mensuels.
$v_1$ est le salaire pendant l'année 2026 donc $v_1=v_0 \times 1,05 =2100$ euros mensuels.
En effet augmenter de 5\% revient à multiplier par 1,05.
\item $v_{n+1}=1,05v_n$ donc $(v_n)$ est une suite géométrique de raison $q=1,05$ et de premier terme $v_0=2000$ (de la forme $v_{n+1}=qv_n$).
\item $v_n=v_0 \times q^n=2000 \times 1,05^n$.
\item On cherche $n$ tel que $v_n>2800$.
$v_n>2800 \Leftrightarrow 2000 \times 1,05^n>2800 \Leftrightarrow 1,05^n > \dfrac{2800}{2000} \Leftrightarrow 1,05^n>\dfrac{7}{5} \Leftrightarrow 1,05^n>1,4$.
On utilise le menu table de la calculatrice en saisissant la fonction définie par $f(x)=1,05^x$ et on obtient $1,05^6 \approx 1,34$ et $1,05^7 \approx 1,407$.
Le salaire sera donc supérieur à 2800 euros à partir de $2025+7=2032$.
On peut aussi saisir la suite $v_n$ dans le menu Suites de la calculatrice, soit avec sa forme explicite $v_n=2000 \times 1,05^n$ soit avec sa forme de récurrence $v_{n+1}=1,05v_n$ et $v_0=2000$.
\end{questions}
\item On cherche quelle proposition permettra le salaire mensuel le plus élevé en 2035.
$2035=2025+10$. Il faut donc calculer $u_{10}$ et $v_{10}$.
$u_{10}=2000+115 \times 10 =3150$ euros mensuels en 2035 avec la proposition 1.
$v_{10}=2000 \times 1,05^{10} \approx 3258$ euros mensuels environ avec la proposition 2
\end{questions}

\end{corrige}

\sectionnn{Fonctions exponentielles}

%2026

\begin{exo}{Sens de variations}{Lycée Vincent d'Indy, Privas}{1}{10}
\begin{questions}
\item Soit la fonction $f$ définie sur $\R_+$ par : $f(x) = 0,33^x$
\begin{questions}
\item Quel est le sens de variation de $f$ ?
\item Résoudre sur $\R$ l'inéquation :$ 0,33^x ⩽ 0,33^{1,8}$.
\end{questions}
\item Soit la fonction $g$ définie sur $\R_+$ par : $g(x) = 4^x$
\begin{questions}
\item Quel est le sens de variation de $g$ ?
\item Calculer $g(3,5)$
\item Résoudre sur $\R$ l'inéquation :$ 4^x \geq 128$.
\end{questions}
\end{questions}
\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{questions}
\item \begin{questions}
\item $0<0,33<1$ donc la fonction $f$ est strictement décroissante sur $\R_+$.
\item Comme la fonction est décroissante sur $\R_+$:
$ 0,33^x \leq 0,33^{1,8} \Leftrightarrow x \geq 1,8$ donc $S=[1,8;+\infty[$
\end{questions}
\item \begin{questions}
\item $4>1$ donc la fonction $g$ est strictement croissante sur $\R_+$.
\item $g(3,5)=4^{3,5}=128$
\item Comme la fonction est croissante sur $\R_+$:
$ 4^x \geq 128 \Leftrightarrow 4^x \geq 4^{3,5} \Leftrightarrow x \geq 3,5 $ 
donc $S=[3,5;+\infty[$
\end{questions}
\end{questions}
\end{corrige}

\sectionnn{Racine n-ième}
%2026
\begin{exo}{Résolution d'équations}{Lycée Jean Puy, Roanne}{1}{10}
Résoudre sur $[0;+\infty[$ les équations suivantes :
\begin{questions}
\item $x^2=0,5184$
\item $x^4=0,0081$
\item $x^4=6,859$
\item  $x^5=7,59375$
\end{questions}
\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{aretenir}
Soit $a$ un réel strictement positif et $n$ un entier naturel non nul. L'équation $x^n=a$, d'inconnue $x$, a une unique solution positive : $x=a^{\tfrac{1}{n}}$
\end{aretenir}
\begin{questions}
\item $x^2=0,5184 \Leftrightarrow x=0,5184^{\tfrac{1}{2}}=0,72$
\item $x^4=0,0081 \Leftrightarrow x=0,0081^{\tfrac{1}{4}}=0,3$
\item $x^4=6,859 \Leftrightarrow x=6,859^{\tfrac{1}{4}} approx 1,618$
\item  $x^5=7,59375 \Leftrightarrow x=7,59375^{\tfrac{1}{5}} =1,5 $
\end{questions}
\end{corrige}

\sectionn{Taux d'évolution moyen}

%2026

\begin{exo}{Évolutions successives}{Lycée Ruffié, Limoux}{1}{10}

La population d'une ville augmente de 1\% entre 2023 et 2024, puis de 2\% entre 2024 et 2025.
\begin{questions}
\item Déterminer le coefficient multiplicateur associé à chacune de ces évolutions.
\item Déterminer le coefficient multiplicateur global.
\item En déduire le taux d'évolution global entre 2023 et 2025.
\item La ville comptait $\numprint{20 000}$ habitants en 2023. Déterminer le nombre d'habitants en 2025.
\end{questions}

\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{questions}
\item Augmenter de 1\% (respectivement 2\%) revient à multiplier par $1+\dfrac{1}{100}=1,01$ (respectivement $1,02$).
\item $c_{global}=1,01 \times 1,02=1,0302$.
\item $t_{global}=c_{global}-1=1,0302-1=0,0302=\dfrac{3,02}{100}$.
L'évolution globale est une hausse de $3,02$ \%.
\item $\numprint{20 000} \times 1,0302=\numprint{20604}$.La ville compte $\numprint{20604}$ en 2025.
\end{questions}
\end{corrige}

%2026

\begin{exo}{Taux d'évolution moyen}{Lycée Montaigne, Bordeaux}{2}{10}

La subvention accordée par une entreprise à son club sportif était de 3000 \euro pour l'année 2021. Depuis 2018, l'évolution de la subvention en pourcentage d'une année à l'autre est celle décrite dans le tableau ci-dessous :
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Année& 2019 & 2020 & 2021 & 2022 & 2023 \\ \hline
Évolution en pourcentage & +17\% & +15\% & +10\% & +9\% & +6\% \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

Par exemple le taux d'évolution de la subvention de 2020 à 2021 est de -10\%.
\begin{questions}
\item Calculer, pour chacune des années, le montant de la subvention attribuée ( à l'euro près).
\item Le responsable sportif se plaint d'une diminution continuelle des subventions depuis l'année 2019. Qu'en pensez-vous ?
\item Calculer le pourcentage de diminution ou d'augmentation de la subvention de 2018 à 2023.
\item Calculer le taux moyen annuel de 2018 à 2023.
\item Si, à partir de 2023 le taux reste à +6 \%, quel sera le montant de la subvention en 2032 ?
\end{questions}

\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{questions}
\item Puisque nous connaissons le montant de 2021 (3000 \euro), nous allons calculer les années suivantes par multiplication et les années précédentes par division.En 2021 la subvention était de 3000 \euro .
Entre 2021 et 2022 elle a augmenté de 9\% donc elle a été multipliée par $1,09$ soit une subvention de $3000 \times 1,09=3270$ \euro. 
Entre 2022 et 2023 elle a augmenté de 6\% donc elle a été multipliée par $1,06$ soit une subvention de $3270 \times 1,06 \approx 3466$ \euro.
Entre 2020 et 2021 la subvention a été augmentée de 10\% soit un coefficient multiplicateur de $1,1$. La subvention en 2020 est donc de $\dfrac{3000}{1,1} \approx 2727$ \euro .
Entre 2019 et 2021 la subvention a été augmentée de 15\% soit un coefficient multiplicateur de $1,15$. La subvention en 2019 est donc de $\dfrac{2727}{1,15} \approx 2371$ \euro.  
Entre 2018 et 2019 la subvention a été augmentée de 17\% soit un coefficient multiplicateur de $1,17$. La subvention en 2019 est donc de $\dfrac{2371}{1,17} \approx 2026$ \euro 
\item Le responsable confond la diminution du taux de croissance avec une diminution du montant.Le taux passe de +17\% à +6\%, donc la subvention augmente moins vite.
Cependant, tant que le taux reste positif, le montant de la subvention continue de monter chaque année. Le club reçoit donc plus d'argent chaque année, pas moins.
\item Pour trouver l'évolution globale, on multiplie les coefficients multiplicateurs entre eux : $CM_{global}=1,17 \times 1,15 \times 1,10 \times 1,09 \times 1,06 \approx 1,71$
Le taux d'évolution global est donc $CM_{global}-1 \approx 0,71$ soit une hausse d'environ 71\% sur la période.
\item De 2018 à 2023 il y a 5 évolutions. On cherche le taux $t$ tel que $(1+t)^5 =1,71$.
$(1+t)^5 =1,71 \Leftrightarrow 1+t =1,71^{\tfrac{1}{5} \approx 1,1133 \Leftrightarrow t \approx 0,1133$.
Le taux moyen annuel est d'environ $11,33$ \%.
\item Si le taux reste bloqué à +6\% à partir de 2023, il faut calculer l'évolution sur 9 ans (de 2023 à 2032).
$Valeur_{2032}=Valeur_{2023} \times 1,06^9 =3466 \times 1,06^9 \approx 5856$.
La subvention en 2032 serait d'environ $5856$ \euro.
\end{questions}
\end{corrige}



\sectionnn{Vers les maths complémentaires }

\begin{exo}{Pour aller plus loin}{Lycée Boucher,Paris}{3}{30}

En 2020, une grande entreprise s'est dotée d'un centre de visioconférences qui permet de réaliser de grandes économies dans le budget \og déplacement des cadres \fg{}. 

Lors d'un conseil d'administration de fin d'année, le responsable du centre de visioconférences fait le compte rendu suivant: on a observé un fort accroissement de l'utilisation de cette technologie, le nombre de visioconférences, qui était de 30 en 2020, a augmenté de 20\,\% tous les ans.

 
\begin{questions}
\item On s'intéresse au nombre d'utilisations de la visioconférence lors de l'année $2020 + n$. On modélise la situation par une suite géométrique $\left(u_{n}\right)$ où le terme $u_{n}$ est une estimation de ce nombre d'utilisations lors de l'année $2020 + n$. 
	\begin{questions}
		\item Donner la raison $q$ et le premier terme $u_{0}$ de cette suite. 
		\item Donner l'expression de $u_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item Vérifier qu'en 2025 on a atteint 74~utilisations de la visioconférence.
	\end{questions} 
\item On considère la fonction écrite en langage Python:
\begin{center}
\begin{listing}{}{suite5.py}
\end{listing}
\end{center}
 
	\begin{questions}
		\item On entre dans la console \textbf{seuil(100)}. Recopier et compléter autant que nécessaire le tableau suivant.
		 
Les valeurs de $U$ seront données approchées par défaut à l'entier près.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}p{1.5cm}|}\hline 
\textbf{Test $U < A$} 		&\multicolumn{1}{>{\columncolor{lightgray}}c|}{\quad}	& vrai	&	&\ldots \ldots \ldots \ldots\\ \hline 
\textbf{Valeur de } $U$		& 30& 36	&	&\ldots \ldots \ldots \ldots\\ \hline  
\textbf{Valeur de } $n$		& 0	& 1		&	&\ldots \ldots \ldots \ldots\\ \hline 
\end{tabularx}
\end{center} 
		\item Quelle est la valeur affichée en sortie de ce programme? 
		\item Interpréter cette valeur affichée dans le contexte de ce problème.
	\end{questions} 
\item Le coût de l'installation des appareils de visioconférences sera amorti quand le nombre total d'utilisations aura dépassé 400.
 
À partir de quelle année cette installation sera-t-elle amortie ? Justifier la réponse. 
\end{questions}
\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{questions}
\item 	\begin{questions}
	
		\item Augmenter de 20\,\%, c'est multiplier par 1,2 donc la raison de la suite $(u_n)$ est $q=1,2$.

Le nombre de visioconférences était de 30 en 2020 donc $u_0=30$.

		\item D'après le cours, on sait que, pour tout $n$, $u_n=u_0\times q^n$ donc $u_n=30\times 1,2^n$.

		\item $2025 = 2020+5$ ; donc $u_5 = 30\times 1,2^5 \approx 74,65 > 74$

Donc en 2025, on a atteint 74 utilisations de la visioconférence.		
		
	\end{questions} 

\item  
	\begin{questions}
		\item 
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.9\linewidth}{|l|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}p{0.9cm}|}\hline 
\textbf{Test }\boldmath$U < A$ 		&\multicolumn{1}{>{\columncolor{lightgray}}c|}{\quad}	& vrai	& vrai	& vrai  & vrai & vrai & vrai & faux \\ \hline 
\textbf{Valeur de } \boldmath $U$		& 30& 36 & 43 & 52 & 62 & 74 & 89 & 107 \\ \hline  
\textbf{Valeur de } \boldmath $n$		& 0	& 1	& 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ \hline 
\end{tabularx}
\end{center} 

		\item La valeur affichée en sortie de cet algorithme est la dernière valeur de $n$, soit 7.
		\item $n=7$ correspond à $2020+7=2027$; donc 2027 est l'année à partir de laquelle le nombre annuel de visioconférences dépassera 100. 

	\end{questions} 
	
\item Le coût de l'installation des appareils de visioconférences sera amorti quand le nombre total d'utilisations aura dépassé 400.
 
Le tableau ci-dessous donne le nombre total de vidéo-conférences:

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.9\linewidth}{|l|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}p{0.9cm}|}\hline 
\textbf{Nombre annuel}		& 30& 36 & 43 & 52 & 62 & 74 & 89 & 107 \\ \hline  
\textbf{Nombre total}		& 30& 66 & 109 & 161 & 223 & 297 & 386 & 493 \\ \hline  
\textbf{Valeur de }  $n$		& 0	& 1	& 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ \hline
 \textbf{Année} & 2020	& 2021	& 2022 & 2023 & 2024 & 2025 & 2026 & 2027 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center} 

L'installation sera donc amortie à partir de l'année 2027.

\end{questions}
\end{corrige}

\thumb
\AfficheCorrige
