\begin{questions}
        \item \textit{Vrai}.  En effet, si $\Delta$ était positif ou nul, $f$
        aurait au moins une racine, c'est-à-dire qu'il existerait au moins un réel $x$ tel que
        $f(x)=0$, ce qui n'est pas le cas.

        \item \textit{Vrai}.  Si $\Delta<0$, alors $f$ ne changerait pas de signe sur
        $\R$, et $f(\alpha)f(\beta)$ serait alors forcément positif.
 \item \textit{Faux}. Par exemple $f(x)=x^{2}+1$ : on a $\Delta=-4$ mais
        $f(x)$ est positif pour tout réel $x$.
        \item \textit{Vrai}. En effet, $\beta$ étant à l'extérieur des
        racines, $f(\beta)$ est alors du signe de $a$, et $\alpha$ étant à l'intérieur
        des racines, $f(\alpha)$ est du signe de $-a$ ; $f(\alpha)$ et $f(\beta)$ sont
        bien de signes opposés, et leur produit est négatif.
\end{questions}
