\begin{questions}
\item  Réponses \choix[b] et \choix[c]. En effet, on calcule le discriminant du trinôme: $\Delta = 5$. Le trinôme a donc deux racines $\dfrac{5+\sqrt{5}}{5}$ et $\dfrac{5-\sqrt{5}}{5}$. \\La réponse \choix[a] est donc fausse. La factorisation proposée en \choix[b] est exacte. Comme le trinôme admet deux racines distinctes, il n'est pas de signe constant, donc \choix[c] est exacte. Par contre en $-2$ le trinôme prend la valeur positive 22, donc la réponse \choix[d] est fausse.

\item Réponse \choix[c]. La courbe est ouverte vers le haut, donc le coefficient de $x^2$ est positif, ce qui élimine les choix \choix[b] et \choix[d]. La forme canonique permet de trouver l'abscisse du sommet dans les deux autres cas: 2 pour \choix[a] et $\dfrac{4}{4}=1$ pour \choix[c], ce qui ne permet pas de les différencier. Par contre pour la proposition \choix[a], la courbe coupe l'axe des ordonnées en 17, alors qu'elle la coupe en 2 pour le choix \choix[c]. Comme le repère est orthonormé, même si on ne connaît pas l'échelle, il est évident que le choix \choix[a] ne peut pas alors convenir. En effet, l'ordonnée du point d'intersection de la courbe avec l'axe des ordonnées semble environ égale au double de l'abscisse du sommet et ne peut donc pas être égale à 17.



\item Réponse \choix[b]. Si le discriminant est négatif ou nul, le trinôme est toujours du signe de -3 ou nul, donc  négatif ou nul, ce qui montre que la réponse \choix[a] est fausse.\\
Si le discriminant est strictement positif, le trinôme est négatif à l'extérieur des racines et positif entre les racines. Cela montre que les réponses \choix[c] et \choix[d] sont fausses.  Il est par contre exact de dire qu'il n'est pas toujours positif, même si le discriminant est négatif.

\item Réponses \choix[a] et \choix[c]. Le trinôme n'a pas de racine, donc le discriminant est strictement négatif. De plus le trinôme est toujours négatif, donc $a$ est négatif. $\Delta$ et $a$ sont donc de même signe et négatifs.
\end{questions}
