\begin{questions}
\item En tenant compte de la mise, les valeurs prises par $X$ sont 8, $-2$ et 0.

La loi de probabilité de $X$ est : \hfill \begin{tabular}{|L|*3{Zc|}}
\hline
Gain $x_i$&$-2$&0&8\\
\hline
$P(X=x_i)$&$\dfrac{25}{44}$&$\dfrac{1}{4}$&$\dfrac{2}{11}$\\
\hline
\end{tabular}
\Par
$E(X)=-2\times \dfrac{25}{44}+0\times \dfrac{1}{4}+8\times \dfrac{2}{11}=\dfrac{14}{44}=\dfrac{7}{22}$.
\item
\begin{questions}
\item Le jeu n'est pas favorable à l'organisateur, car l'espérance du gain du joueur est positive.
\item Pour que $E(X)=0$, on doit avoir $-2\times \dfrac{25}{44}+(S-2)\times \dfrac{2}{11}=0$.\\
Cela donne la condition $-50+8S-16=0$, c'est-à-dire\linebreak$S=\dfrac{66}{8}=8,25$.\\
Pour que le jeu soit équitable, il faut que lorsqu'il gagne, le joueur ne gagne que $8,25$ euros.
\end{questions}
\end{questions}
