\begin{questions}
\item C a pour coordonnées $(2 ~; 1)$ et appartient à $\mathcal{C}$.

Donc $f(2) = 1$.

\Par

La tangente en C à $\mathcal{C}$ est parallèle à l'axe des abscisses donc:
\[
f'(2) = 0.
\]

\Par

A$\left(\dfrac{1}{2}~;-2\right)$ appartient à $\mathcal{C}$, donc :
\[
f\left(\dfrac{1}{2}\right)=-2.
\]

\Par

(AE) est tangente à la courbe $\mathcal{C}$ en A, donc le coefficient directeur de (AE) est égal à la dérivée de $f$ en l'abscisse de A.

\Par

Ce coefficient directeur est égal à :
\[
\dfrac{\frac{3}{2}-(-2)}{1-\frac{1}{2}}=\dfrac{\frac{7}{2}}{\frac{1}{2}}=7.
\]

\Par

On a donc $f'\left(\dfrac{1}{2}\right)=7$.

\item On utilise la formule $y = f'(a)(x-a) + f(a)$.
\[ y=7\left(x-\frac{1}{2}\right)-2=7x-\frac{7}{2}-2=7x-\frac{11}{2}. \]
L'équation de la tangente en A à la courbe $\mathcal{C}$ est $y=7x-\dfrac{11}{2}$.

\item On a le graphique suivant :
\begin{center}
\includegraphics{070_2_fig_8}
\end{center}
\end{questions}
