\begin{questions}
\item Pour tout entier naturel $n$,
\[
u_{n}=n-n^{3} = n(1-n^2) = n(1-n)(1+n) = -n(n+1)(n-1).
\]
Ainsi,
\[
u_{n+1} = (n+1)(1-n-1)(1+n+1) = -n(n+1)(n+2).
\]
Par conséquent,
\begin{align*}
u_{n+1}-u_n & = -n(n+1)(n+2) + n(n+1)(n-1)\\
            & = n(n+1)\big[-n-2+n-1)\\
            & = -3n(n+1).
\end{align*}
Ainsi, $u_{n+1}-u_n \leqslant 0$ sur $\N$; $(u_n)$ est donc décroissante sur \N.

\item  Pour tout entier naturel $n$,
\[
v_n = \frac{2n+1}{n+2} = \frac{2(n+2)-3}{n+2} = 2 - \frac{3}{n+2}.
\]
Ainsi,
\begin{align*}
v_{n+1}-v_n & = \left( 2 - \frac{3}{n+3} \right) - \left( 2 - \frac{3}{n+2}\right)\\
            & = \frac{-3(n+2)+3(n+3)}{(n+3)(n+2)}\\
            & = \frac{-3n-6+3n+9}{(n+2)(n+3)}\\
            & = \frac{3}{(n+2)(n+3)}.
\end{align*}
Ainsi, $v_{n+1}-v_n > 0$; la suite $(v_n)$ est donc strictement croissante.

\end{questions}
