Commençons par présenter la situation par un schéma :
\begin{center}
\includegraphics{159_3_fig_2}
\end{center}
Les points R$_1$, R$_2$, ..., R$_{30}$ représentent  les 30 ruches.

Au cours de son premier aller-retour, l'ours parcourt 40 m ; au voyage suivant, il en parcourt 44, puis 48 etc. À chaque voyage, la distance parcourue augmente de 4 m.
La distance totale parcourue est donc la somme des trente premiers termes d'une suite arithmétique $(u_n)$ de premier terme $u_0=40$ et de raison 4.
\begin{align*}
S & = u_0 + u_1+u_2+\cdots+ u_{29} \\
S & = 30 \times \dfrac{u_0+u_{29}}{2}\\
S & = 30 \times \dfrac{40 + (40+29\times4)}{2}\\
S & = \numprint{2940}.
\end{align*}
La distance totale parcourue par l'ours est \nombre{2940} mètres.
