\begin{questions}
\item Voir figure page suivante (en fin de corrigé).

\item
\begin{questions}
\item $\begin{aligned}[t]
(\gvec{AD},\gvec{AE}) & = (\gvec{AD},\gvec{AB})+(\gvec{AB},\gvec{AC})+ (\gvec{AC},\gvec{AE})\\
& = \frac{\pi}{2}+(\gvec{AB},\gvec{AC})+\frac{\pi}{2}\\
& = (\gvec{AB},\gvec{AC})+\pi
\end{aligned}$

\item $\begin{aligned}[t]
\gvec{AD}\cdot\gvec{AE} & = AD\times AE\times\cos(\gvec{AD},\gvec{AE})\\
& = AD\times AE\times\cos\left(\pi + (\gvec{AB},\gvec{AC})\right)
\end{aligned}$

Or, $AD=AB$, $AE=AC$ et $\cos\big(\pi+(\gvec{AB},\gvec{AC})\big)=-\cos(\gvec{AB},\gvec{AC})$ donc :

$\begin{aligned}
\gvec{AD}\cdot\gvec{AE} & = - AB\times AC\times\cos(\gvec{AB},\gvec{AC})\\
& = -\gvec{AB}\cdot\gvec{AC}
\end{aligned}$
\end{questions}

\item
\begin{questions}
\item $\begin{aligned}[t]
\gvec{BE}\cdot\gvec{CD} & = (\gvec{BA}+\gvec{AE})\cdot(\gvec{CA}+\gvec{AD})\\
& = \gvec{BA}\cdot\gvec{CA}+\gvec{BA}\cdot\gvec{AD}+\gvec{AE}\cdot\gvec{CA} +\gvec{AE}\cdot\gvec{AD}
\end{aligned}$

Or, $\gvec{BA}\cdot\gvec{AD}=\gvec{AE}\cdot\gvec{CA}=0$ car les droites $(DA)$ et $(AB)$ d'une part, $(AE)$ et $(AC)$ d'autre part sont perpendiculaires d'après l'énoncé.\\
De plus,
\[
\gvec{BA}\cdot\gvec{CA}=\gvec{AB}\cdot\gvec{AC},
\]
et d'après ce qui précède, \[ \gvec{AE}\cdot\gvec{AD}=-\gvec{AB}\cdot\gvec{AC}\]
On a donc $\gvec{BE}\cdot\gvec{CD}= 0$.
\item On en déduit que les droites $(BE)$ et $(CD)$ sont perpendiculaires.
\end{questions}
\end{questions}
\begin{center}
\includegraphics{229_6_fig_19}
\end{center}
