\begin{methode}
Pour chacune des questions, nous allons utiliser le théorème d'Al-Kashi dans un triangle bien choisi.
\end{methode}
\begin{questions}
\item Réponse \choix[a].
\begin{center}
\includegraphics{260_6_fig_12}
\end{center}
\begin{align*}
BD^2 & = AD^2 + AB^2 - 2 AD \times AB\times\cos(\widehat{DAB}) \\
49  &= 16 + 25-40\times\cos (\widehat{DAB})
\end{align*}
Donc : $\cos(\widehat{DAB}) = -\frac{8}{40}=-\frac{1}{5}$.\\
\`A la calculatrice, ceci correspond à un angle d'environ $102^\circ$.

\item Réponse \choix[c].
\begin{center}
\includegraphics{260_6_fig_13}
\end{center}
Puisque l'angle $\widehat{DAB}$ mesure environ $102^\circ$, l'angle $\widehat{ABC}$ mesure environ $180^\circ~-~102^\circ~=~78^\circ$.\\
Cependant, il vaut mieux reprendre la valeur plus précise donnée par la calculatrice. On a alors : \[ AC^2 = BA^2 + BC^2 - 2 BA \times BC\times\cos(\widehat{ABC})\]
On obtient : $AC^2=33$ et donc $AC\approx 6$.

\item Réponse \choix[a].
\begin{center}
\includegraphics{260_6_fig_14}
\end{center}
La réponse \choix[b] est évidemment fausse compte tenu de la valeur de l'angle $\widehat{DAB}$. On a :
\[ BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 AB \times AC\times\cos(\widehat{CAB})\]
\[ 16 = 33+25-2\times5\times\sqrt{33}\times\cos(\widehat{CAB})\]
Donc : $\cos(\widehat{CAB}) = \frac{42}{10\sqrt{33}}$.\\
La calculatrice donne alors $\widehat{CAB}\approx 43^\circ$.

\item Réponse \choix[a].
\begin{center}
\includegraphics{261_6_fig_15}
\end{center}
On a $AC^2 = BA^2 + BC^2 - 2\gvec{BA}\cdot\gvec{BC}$.\\
Donc $\gvec{BA}\cdot\gvec{BC}= \frac{25+16-33}{2}= 4$.
\end{questions}
