\begin{questions}
\item $\begin{aligned}[t]
\gvec{MA}\cdot\gvec{MB} & = \big( \gvec{MI} + \gvec{IA}\big)\cdot\big( \gvec{MI}+\gvec{IB}\big)\\
& = \gvec{MI}^2 + \gvec{MI}\cdot\gvec{IB} + \gvec{IA}\cdot\gvec{MI} + \gvec{IA}\cdot\gvec{IB}\\
& = MI^2 + \gvec{MI}\cdot\underbrace{\big(\gvec{IB} + \gvec{IA} \big)}_{=\vec{0}} + \gvec{IA}\cdot\gvec{IB}\\
& = MI^2 - IA \times IB\\
& \text{(car $\gvec{IA}$ et $\gvec{IB}$ sont colinéaires de sens opposés)}\\
& = MI^2 - 5\times5\\
& = MI^2 - 25.
\end{aligned}$

\item $\begin{aligned}[t]
\gvec{MA}\cdot\gvec{MB}=11 & \iff MI^2 - 25 = 11\\
                           & \iff MI^2 = 36\\
                           & \iff MI = 6.
\end{aligned}$

L'ensemble des points $M$ est donc l'ensemble des points à une distance de 6 du point: c'est le cercle de centre $I$ et de rayon 6.
\end{questions}
