\begin{questions}
% ERREUR % \item $p(T) = 0,4$ (le 70\,\% de l'énoncé !).
\item $p(T) = 0,7$ (le 70\,\% de l'énoncé !).

\item $p_T(B) = 0,4$ et $p_{\bar{T}}(B) = 0,1$ (là encore, c'est dans l'énoncé).

Les autres probabilités sont obtenues en utilisant le fait que la somme des probabilités des branches partant d'un n\oe ud  est toujours égale à 1.

  \Par

    \begin{center}
     \includegraphics{296_7_fig_7}
    \end{center}

\Par

  \item \begin{questions}
            \item $p(T\cap B) = p(T)\times p_T(B) = 0,7\times 0,4 = 0,28$.

            \item D'après la formule des probabilités totales :

            $ \begin{aligned}[t]
                     p(B) & = p(T\cap B) + p(\bar{T}\cap B )\\
                      & = 0,7\times 0,4 + 0,3\times 0,1\\
                      & = 0,28 + 0,03\\
                      &= 0,31.
                   \end{aligned}$
        \end{questions}

  \item $p_B(T) = \dfrac{p(B\cap T)}{p(B)} = \dfrac{0,28}{0,31} \approx 0,90$.

\end{questions}
