\begin{questions}
\item
\begin{questions}
\item $\gvec{CA}\dbinom{-1}{1}$ et $\gvec{CB}\dbinom{1}{1}$. Ainsi,
\[
\gvec{CA} \cdot \gvec{CB} = -1 + 1 = 0.
\]
$ABC$ est alors rectangle en $C$.

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\item Le centre du cercle est $I(2~;~0)$, et son rayon est $R=1$.

D'après la formule du cours, une équation cartésienne du cercle est donc:
\[
(x-2)^2 + y^2 = 1.
\]
\end{questions}

\item
\begin{questions}
\item Les points $A(1~;~0)$ et $B(3~;~0)$ appartiennent à la courbe, donc $1$ et $3$ sont les racines de $f$.

On en déduit que $f$ est de la forme $f(x) = a(x-1)(x-3)$.


De plus, $C(2~;~-1)$ appartient à la courbe, donc:
\begin{align*}
f(2) = -1 & \iff a(2-1)(2-3) = -1 \\
& \iff -a = -1 \\
& \iff a = 1.
\end{align*}

D'où:
\[
f(x) = (x-1)(x-3) = x^2 - 4x + 3.
\]

\item $f'(x) = 2x-4$, donc $f'(3)=2$. L'équation de la tangente est donnée par la formule:
\[
y = f'(a)(x-a)+f(a),
\]
ce qui donne ici:
\[
T : y = 2(x-3)+0 \iff T:y = 2x-6.
\]

\item $\begin{aligned}[t]
4x-2y+5=0 & \iff 2y = 4x+5\\
& \iff y = 2x + 2,5.
\end{aligned}$

Le coefficient directeur de $T$ est donc le même que celui de la droite d'équation $4x-2y+5=0$ (ici, ils sont égaux à 2), donc les droites sont parallèles.
\end{questions}
\end{questions}
