    \be
        \item Afin d'écrire la demi-équation correspondant au couple $\CRO ^{2-}/\Cr ^{3+}$, il convient :
        \bi
            \item d'équilibrer cette équation à l'égard de l'élément chrome (Cr) :
            \[\underbrace{\CRO ^{2-}}_{\text{2 atomes Cr}}=\underbrace{2\,\Cr ^{3+}}_{\text{2 atomes Cr}}
            \]
            \item d'équilibrer l'élément oxygène, en ajoutant $\eau$ dans le membre de droite :

            \[\underbrace{\CRO ^{2-}}_{\text{7 atomes O}}=\underbrace{2\,\Cr ^{3+}+7\,\eau}_{\text{7 atomes O}}
            \]

            \item d'équilibrer l'élément hydrogène en introduisant des ions $\h ^+$ dans le membre de gauche de l'équation :

            \[\underbrace{\CRO ^{2-}+14\,\h ^+}_{\text{14 atomes H}}=\underbrace{2\,\Cr ^{3+}+7\,\eau}_{\text{14 atomes H}}
            \]
        \ei

        Enfin, il faut également ajouter $6\,\e$ dans le membre de gauche de cette équation en vue d'assurer la conservation des charges
        (6 charges positives dans les deux membres de l'équation) :

        \[(\mc{E}_1)\qquad{\CRO ^{2-}}_{\aq}+14\,\h ^+_{\aq}+6\,\e =2\,\Cr ^{3+}_{\aq}+7\,\eau.
        \]
        \item L'oxydation des ions fer (II) en ions fer (III) est décrite par la demi-équation suivante :
        \[(\mc{E}_2)\qquad\fe ^{2+}_{\aq}=\fe ^{3+}_{\aq}+\e.
        \]
        L'équation-bilan de la réaction entre les ions $\CRO ^{2-}$ et les ions $\fe ^{2+}$ s'obtient en réalisant la combinaison
        ${(\mc{E}_1)+6\,(\mc{E}_2)}$ des demi-équations, qui assure la présence de $6\,\e$ de part et d'autre de l'équation:

        \renewcommand*{\arraystretch}{1.5}
        \begin{center}\begin{tabular}{cc@{}c@{}c}
        $(\mc{E}_1)$ & ${\CRO}^{2-}_{\aq}+14\,\h ^+_{\aq}+6\,\e$ & $=$ & $2\,\Cr ^{3+}_{\aq}+7\,\eau$\\
        $6\,(\mc{E}_2)$ & $6\,\fe ^{2+}_{\aq}$ & $=$ & $6\,\fe ^{3+}_{\aq}+6\,\e$\\
        \hline
        & $\displaystyle\underset{\text{orange}}{{\CRO}^{2-}_{\aq}}+14\,\h ^+_{\aq}+6\,\fe ^{2+}_{\aq}$ & $=$ &
            $\underset{\text{vert}}{2\,\Cr ^{3+}_{\aq}}+6\,\fe ^{3+}_{\aq}+7\,\eau$
        \end{tabular}\end{center}
        \item
        \be
            \item La coloration verte prise par la solution montre que tous les ions dichromate se sont transformés en ions $\Cr ^{3+}_{\aq}$
            (s'il restait des ions ${\CRO}^{2-}_{\aq}$ dans la solution, celle-ci prendrait une couleur vert-kaki).
            \item La solution de dichromate de potassium a été obtenue par dissolution du sel :
            \[{\K _2\CRO}_{\text{(s)}}\,\rightarrow\,2\,\K ^+_{\aq}+{\CRO}^{2-}_{\aq}.
            \]
            Dans un volume $V_1=7\mL =7.10^{-3}\text{ L}$ de cette solution, à la concentration ${c_1=0,5\M}$, se trouve la quantité de matière
            :
            \[n_1=c_1V_1=0,5\times 7.10^{-3}=3,5.10^{-3}\text{ mol d'ions }{\CRO}^{2-}_{\aq}
            \]
            Quant à la solution de sulfate de fer (II), obtenue par dissolution du sel :
            \[{\fe\SO _4}_{\text{(s)}}\,\rightarrow\,\fe ^{2+}_{\aq}+{\SO _4}^{2-}_{\aq}\;,
            \]
            elle contient des ions $\fe ^{2+}_{\aq}$ à la concentration ${c_2=1\M}$ ; un volume ${V_2=50\mL =50.10^{-3}\text{ L}}$ de cette
            solution contient la quantité de matière :
            \[n_2=c_2V_2=1\times 50.10^{-3}=5,0.10^{-2}\text{ mol d'ions }\fe ^{2+}.
            \]
            La réaction d'oxydo-réduction peut alors être suivie à l'aide d'un tableau d'avancement :

            \hspace*{-2em}
            \begin{tabular}{|C|Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc|}
            \cline{2-9}\multicolumn{1}{c|}{\cellcolor{LG}}
            & ${\CRO}^{2-}_{\aq}$ & $+14\,\h ^+_{\aq}+$ & $6\,\fe ^{2+}_{\aq}$ & $=$ & $2\,\Cr ^{3+}_{\aq}$ & $+$ & $6\,\fe ^{3+}_{\aq}$ &
            $+7\,\eau$\\
            \hline
            $x=0$ & $0,0035$ & & $0,05$ & & $0$ & & $0$ &\\
            $x\neq 0$ & $0,0035-x$ & & $0,05-6x$ & & $2x$ & & $6x$ &\\
            \hline
            \end{tabular}
            \setcounter{enumii}{2}
            \item D'après ce tableau d'avancement, la réaction cesse :
            \bi
                \item soit lorsque l'avancement $x$ prend une valeur $x_f$ qui assure la disparition des ions dichromate du milieu
                réactionnel :
                \[n_{\CRO ^{2-}}=0,035-x _f=0\Rightarrow x_f=0,0035\text{ mol}=3,5.10^{-3}\text{ mol},
                \]
                \item soit lorsque l'avancement $x$ prend un valeur $x'_f$ qui assure la disparition des ions $\fe ^{2+}$
                du milieu réactionnel :
                \begin{eqnarray*}
                n_{\fe ^{2+}}
                & = & 0,05-6\,x'_f=0\Rightarrow 6\,x'_f=0,05\\
                & \Rightarrow & x'_f=\frac{0,05}{6}\simeq 8,3.10^{-3}\text{ mol}.
                \end{eqnarray*}
            \ei
            Puisque $x_f<x'_f$, c'est le dichromate qui disparaît en premier ; c'est le réactif limitant qui impose la valeur finale
            ${x_f=0,0035\text{ mol}}$ de l'avancement. Pour cette valeur, les quantités d'ions présents en solution sont :%\enlargethispage*{3em}
            \begin{center}\begin{tabular}{|C|Zc|Zc|Zc|Zc|}
            \tabulartitle
            \multicolumn{1}{c|}{\cellcolor{LG}} &
  \psline(-0.36,0.46)(6.22,0.46)
            ${\CRO}^{2-}_{\aq}$ & $\fe ^{2+}_{\aq}$ & $\Cr ^{3+}$ & $\fe ^{3+}_{\aq}$\\
            \hline
            $x=0$ & $0,0035-x$ & $0,05-6\,x$ & $2\,x$ & $6\,x$\\
            \hline
            $x_f=0,0035$ & $0$ & $0,029$ & $0,007$ & $0,021$\\
            \hline
            \end{tabular}\end{center}
            Ce tableau de valeurs montre qu'en fin de réaction, il reste des ions $\fe ^{2+}_{\aq}$ dans la solution.
            \item Le volume de la solution valant :
            \[V=7+50=57\mL =57.10^{-3}\text{ L}
            \]
            les ions ont pour concentrations :
            \begin{eqnarray*}
            \comp{\fe ^{2+}_{\aq}} & = & \frac{0,029}{57.10^{-3}}\simeq 0,51\M;\\
            \comp{\fe ^{3+}_{\aq}} & = & \frac{0,021}{57.10^{-3}}\simeq 0,37\M;\\
            \comp{\Cr ^{3+}_{\aq}} & = & \frac{0,007}{57.10^{-3}}\simeq 0,12\M;\\
            \comp{{\CRO}^{2-}_{\aq}} & = & 0\M.
            \end{eqnarray*}
        \ee
    \ee
