    \be
        \item La combustion du méthane ($\CH _4$) consiste en sa réaction avec le dioxygène pour former du dioxyde de carbone et de l'eau :
        \[{\CH _4}_{\gaz}+{\ox _2}_{\gaz}={\CO _2}_{\gaz}+\eau _{\gaz}.
        \]
        Pour équilibrer cette réaction :
        \bi
            \item on équilibre, à l'aide de ${\CO _2}_{\gaz}$ et de $\eau _{\gaz}$, pour les éléments C et H :
            \[\underbrace{{\CH _4}_{\gaz}+{\ox _2}_{\gaz}}_{\footnotesize
           \begin{array}{l}\text{1 atome C}\\ \text{4 atomes H}\end{array}}=
           \underbrace{{\CO _2}_{\gaz}+2\,\eau _{\gaz}}_{\footnotesize
           \begin{array}{l}\text{1 atome C}\\ \text{4 atomes H}\end{array}};
            \]
            \item le membre de droite de cette équation contient alors ${2+2\times 1=4}$ atomes d'oxygène que l'on doit retrouver dans le
            membre de gauche :
            \[\underbrace{{\CH _4}_{\gaz}+2\,{\ox _2}_{\gaz}}_{\text{4 atomes O}}=
                \underbrace{{\CO _2}_{\gaz}+2\,\eau _{\gaz}}_{\text{4 atomes O}}.
            \]
        \ei
        \newpage
        \item
        \be
            \item La chaleur de la réaction de combustion du méthane s'obtient après un recensement des liaisons rompues et des liaisons
            formées au cours de la réaction mentionnée précédemment (car le coefficient st{\oe}chiométrique qui accompagne $\CH _4$ vaut 1) :
            \Form{428_chaleur_097}
            La chaleur de réaction vaut alors :
            \begin{eqnarray*}
            Q_r
            & = & \sum E_{\text{liaisons rompues}}-\sum E_{\text{liaisons formées}}\\
            & = & \paren{4\,E_{\carb\liai\h}+2\,E_{\ox\dbl\ox}}-\paren{2\,E_{\carb\dbl\ox}+4\,E_{\ox\liai\h}}\\
            & = & (4\times 410+2\times 494)-(2\times 803+4\times 462)\\
            & \Rightarrow & Q_r=-826\text{ kJ}\cdot\text{mol}^{-1}.
            \end{eqnarray*}
            \item La masse molaire du méthane valant :
            \[M_{\CH _4}=M_{\carb}+4\,M_{\h}=12+4\times 1=16\Ummol
            \]
            une masse $m=1\text{ kg}=\nombre{1000}\text{ g}$ de méthane contient une quantité de matière $n$ telle que :
            \[m=n\times M_{\CH _4}\Rightarrow n=\frac{m}{M_{\CH _4}}=\frac{\nombre{1000}}{16}=62,5\text{ mol}.
            \]
            Le tableau d'avancement de la réaction:

            \begin{center}\begin{tabular}{|C|Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc|}
            \cline{2-8}
\multicolumn{1}{c|}{\cellcolor{LG}}
            & ${\CH _4}_{\gaz}$ & $+$ & $2\,{\ox _2}_{\gaz}$ & $=$ & ${\CO _2}_{\gaz}$ & $+$ & $2\,\eau _{\gaz}$\\
            \hline
            $x=0$ & $ n$ & & $n_0$ & & $n_1$ & & $n_2$\\
            $x\neq 0$ & $n-x$ & & $n_0-2x$ & & $n_1+x$ & & $n_2+2x$\\
            $x_f$ & $0$ & & $n_0-2x_f$ & & $n_1+x_f$ & & $n_2+2x_f$\\
            \hline
            \end{tabular}\end{center}

            montre qu'à l'issue de la combustion complète de $n\text{ mol}$ de méthane, l'avancement de la réaction prend une valeur $x_f$
            telle que :
            \[n-x_f=0\Rightarrow x_f=n=62,5\text{ mol}.
            \]
            Par conséquent, la combustion de 1 kg de méthane dégage l'énergie :
            \begin{eqnarray*}
            E_{\text{lib}}
            & = & -x_f\times Q_r=62,5\times 826.10^3\\
            & \Rightarrow & \text{P.C.} =E_{\text{lib}}\simeq5,16.10^4\text{ kJ}\cdot\text{ kg}^{-1}.
            \end{eqnarray*}
        \ee
    \ee
    \newpage
