    \be
    \item Par définition, deux dipôles sont montés en parallèle si leurs bornes sont reliées deux à deux (réponse \choix[a]) ; les tensions entre
    leur bornes sont alors toujours identiques.

    \item Lorsqu'une puissance $\mc{P}$ est transférée à un dipôle pendant une durée $\Delta t$, ce dipôle reçoit une énergie :
    \[\mc{E}=\mc{P}\times\Delta t\Rightarrow\mc{P}=\frac{\mc{E}}{\Delta t}\text{ (réponse \choix[b])}.
    \]
    % 3
    \item La loi d'Ohm indique qu'un conducteur ohmique parcouru par un courant d'intensité $I$ présente, entre ses bornes, une tension :
    \[U_{AB}=R\times I.
    \]
    Il reçoit alors une puissance électrique :
    \[\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}=U_{AB}\times I=RI^2
    \]
    qu'il dissipe intégralement sous forme thermique. Donc, la puissance dissipée par effet Joule vaut :
    \[\mc{P}_{\text{Joule}}=RI^2\text{ (réponse \choix[d])}.
    \]

    % 4
    \item Le moteur réalise une conversion d'énergie :
    \bi
        \item il reçoit une puissance électrique $\mc{P}_{\text{elec}}^{\text{(reçue)}}=U_{AB}\times I$ ;
        \item il dissipe une puissance thermique $\mc{P}_{\text{Joule}}=rI^2$ ;
        \item il délivre une puissance, sous forme mécanique : ${\mc{P}_{\text{méca}}=E\times I}$.
    \ei
    Le principe de conservation de l'énergie stipule alors que :
    \begin{eqnarray}
    \mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}
    & = & \mc{P}_{\text{Joule}}+\mc{P}_{\text{méca}}
        \Rightarrow U_{AB}\times I=rI^2+E\times I\notag\\
    & \Rightarrow & U_{AB}=rI+E\text{ (réponse \choix[b])}.\label{0301101}
    \end{eqnarray}

    % 5
    \item De même, un générateur électrique réalise aussi une conversion d'énergie :
    \bi
        \item il produit (à l'aide d'une source chimique, mécanique,\ldots) une puissance ${\mc{P}_{\text{générée}}=E\times I}$ ;
        \item il dissipe, par effet Joule, une puissance $\mc{P}_{\text{Joule}}=rI^2$ ;
        \item il fournit au circuit une puissance, sous forme électrique :
        \[{\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}=U_{PN}\times I}.\]
    \ei
    À nouveau, le principe de conservation de l'énergie impose :
    \begin{eqnarray*}
    \mc{P}_{\text{générée}}
    & = & \mc{P}_{\text{Joule}}+\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}
        \Rightarrow E\times I=rI^2+U_{PN}\times I\\
    & \Rightarrow & E=rI+U_{PN}\\
    & \Rightarrow & U_{PN}=E-rI\text{ (réponse \choix[a])}.
    \end{eqnarray*}

    % 6
    \item De ce qui précède, il ressort que le moteur délivre une puissance mécanique $\mc{P}_{\text{méca}}=E\times I$ alors qu'il reçoit une
    puissance électrique ${\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}=U_{AB}\times I}$. Son rendement vaut alors :
    \[\eta _{\text{moteur}}=\frac{\mc{P}_{\text{méca}}}{\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}}
        =\frac{E\times I}{U_{AB}\times I}=\frac{E}{U_{AB}}\\
    \]
    c'est-à-dire, compte tenu du résultat (\ref{0301101}) :
    \[\eta _{\text{moteur}}=\frac{E}{rI+E}\text{ (réponse \choix[a])}.
    \]

    % 7
    \item Dans un système qui échange une puissance $P$ pendant un temps $\Delta t$, l’énergie échangée $\mathcal{E}$ est donnée par $\mathcal{E}=P \times \Delta t$. Or, la puissance $P$ reçue est $P = U\times I$. Finalement :
    \[
    \mathcal{E} = P \times \Delta t = U \times I \times \Delta t.
    \]
Avant de faire le calcul, il faut d’abord convertir $\Delta t$ en secondes : \mbox{$\Delta t=120$~s}. Le calcul donne :
\[
\mathcal{E} = 6,0 \times 0,5\times 120 = 360\text{ J (réponse \choix[a])}.
\]
% 8
\item La puissance du récepteur est donnée par :
\[
P = U \times I.
\]
Le calcul donne :
\[
I = \dfrac{P}{U}=\dfrac{50}{230}\approx0,22\text{ A (réponse \choix[a]).}
\]

% 9
\item Le générateur fournit une énergie électrique $\mathcal{E}_{\text{utile}}$ mais il a reçu une énergie chimique $\mathcal{E}_{\text{reçue}}$. Son rendement vaut alors :
\[
\eta = \dfrac{\mathcal{E}_{\text{utile}}}{\mathcal{E}_{\text{reçue}}} = \dfrac{1,8}{2,5}=0,72=72\text{\% (réponse \choix[b]).}
\]

% 10
\item Le rendement du moteur est connu d’après la formule :
\[
\eta = \dfrac{P_{\text{utile}}}{P_{\text{reçue}}}.
\]
Donc,
\[
P_{\text{utile}} = \eta \times P_{\text{reçue}} = 0,80 \times \numprint{1200}\text{ W}=960\text{ W (réponse \choix[d]).}
\]
    \ee
