\thumb

\begin{qcm}{Testez vos connaissances}{15}
    \be
        \item La molécule d'eau a pour formule :\par
        \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
        \choix $\eau$ & \choix $\hydro$ & \choix $\ox _2$ & \choix $\HO ^-$
        \end{tabularx}
        \item La formule de Lewis de la molécule d'eau s'écrit :\par
        \resetchoix
        \renewcommand*\arraystretch{1.5}
        \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
        \choix \Formuleex{319_cohesion_061}{1.09cm}{0} & 
		\choix \Formuleex{319_cohesion_062}{1.48cm}{0}\\
        \choix \Formuleex{319_cohesion_063}{1.48cm}{0} & 
		\choix \Formuleex{319_cohesion_064}{1.09cm}{0}
        \end{tabularx}
        \item L'angle $\alpha$ entre les liaisons de la molécule vaut :\par
        \resetchoix
        \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
        \choix $\alpha =180\Mdegre$ & \choix $\alpha =109\Mdegre$ & \choix $\alpha =105\Mdegre$ & \choix $\alpha =90\Mdegre$
        \end{tabularx}
        \item Le moment dipolaire de chaque liaison de la molécule est :\par
        \resetchoix
        \choix dirigé de l'oxygène vers l'hydrogène ;\par
        \choix dirigé de l'hydrogène vers l'oxygène.
        \item Ce moment dipolaire a pour valeur :\par
        \resetchoix
        \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXX@{}}
        \choix $p_0=0\text{ D}$ & \choix $p_0=2,628\text{ D}$ & \choix $p_0=1,523\text{ D}$
        \end{tabularx}
        \item La fraction de charge déplacée sur chaque liaison covalente vaut :\par
        \resetchoix
        \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXX@{}}
        \choix $\delta =0$ & \choix $\delta =0,57$ & \choix $\delta =0,33$
        \end{tabularx}
        
        \item La force électrostatique qui s'exerce entre les charges ponctuelles $q_1$ et $q_2$, espacées d'une distance $r$, a pour valeur
        :\par
        \renewcommand*\arraystretch{2}
        \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
        \choix $F=k\times\dfrac{\module{q_1}\times\module{q_2}}{r^2}$ & \choix $F=k\times\dfrac{\module{q_1}+\module{q_2}}{r^2}$\\
        \choix $F=k\times\dfrac{\module{q_1}\times\module{q_2}}{r}$ & \choix $F=k\times\dfrac{\module{q_1}+\module{q_2}}{r}$
        \end{tabularx}
        où $k=9.10^{9}\usi$ est une constante.
        
        
        \item L'interaction électrostatique entre deux charges ponctuelles est caractérisée par :\par
        \resetchoix
        \choix une force attractive si les charges sont identiques ;\par
        \choix une force répulsive, si les charges sont différentes ;\par
        \choix une force attractive si les charges ont le même signe ;\par
        \choix une force répulsive si les charges ont le même signe.
        
        
        \item La valeur de la force électrostatique qui s'exerce entre deux charges :\par
        \resetchoix
        \choix double quand leur distance est divisée par 2 ;\par
        \choix double quand leur distance est double ;\par
        \choix double quand leur distance est divisée par $\sqrt{2}$ ;\par
        \choix double quand leur distance est multipliée par $\sqrt{2}$.
        
\newpage

        \item Les numéros atomiques des éléments bore, carbone, oxygène, fluor et soufre sont :
        \[Z_{\B}=5\qquad Z_{\carb} =6\qquad Z_{\ox}=8\qquad Z_{\F}=9\qquad Z_{\s}=16
        \]
        Leurs électronégativités respectives $\chi _{\B}$, $\chi _{\carb}$, $\chi _{\ox}$, $\chi _F$ et $\chi _{\s}$ vérifient les relations
        :\par
        \resetchoix
        \choix $\chi _{\text{C}}>\chi _{\text{B}}$ ; $\chi _{\text{F}}>\chi _{\text{B}}$ ; $\chi _{\text{O}}>\chi _{\text{S}}$ %\par
        \hfill
        \choix $\chi _{\text{C}}<\chi _{\text{B}}$ ; $\chi _{\text{B}}>\chi _{\text{F}}$ ; $\chi _{\text{O}}>\chi _{\text{S}}$ \par
        \choix $\chi _{\text{B}}>\chi _{\text{C}}$ ; $\chi _{\text{F}}<\chi _{\text{B}}$ ; $\chi _{\text{O}}>\chi _{\text{S}}$ \hfill
        \choix $\chi _{\text{C}}>\chi _{\text{B}}$ ; $\chi _{\text{F}}>\chi _{\text{B}}$ ; $\chi _{\text{S}}<\chi _{\text{O}}$
    \ee

    \emph{Données} :
    \bi
        \item électronégativités de l'hydrogène et de l'oxygène dans l'échelle de\linebreak Pauling : $\chi _{\h}=2,2\qquad;\qquad\chi _{\ox}=3,5;$
        \item longueur de la liaison $\ox\liai\h$ : $d_{\ox\h}=95,75\text{ pm}$ ;
        \item moment dipolaire de la molécule d'eau : $p=1,854\text{ D}$ ;
        \item valeur du debye : $1\text{ D}=3,33.10^{-30}\text{ C}\cdot\text{m}$ ;
        \item charge élémentaire : $e=1,6.10^{-19}\text{ C}$ ;
        \item numéros atomiques : $Z(\h )=1$ et $Z(\ox )=8$.
    \ei
    \end{qcm}
   
\begin{corrige}
    \be
        \item La molécule d'eau a pour formule : $\eau$ (réponse \choix[a]).
        
        \item La structure électronique de l'atome d'oxygène étant :
        \[_8\ox\text{ : }1(s)^22(s)^22(p)^4
        \]
        l'atome possède $N_e=6$ électrons de valence qui se répartissent en :
        \bi
            \item $N_{\ell}=8-N_e=8-6=2$ liaisons covalentes ;
            \item $N_d=\dfrac{N_e-N_{\ell}}{2}=\dfrac{6-2}{2}=2$ doublets non liants.
        \ei
        C'est pourquoi la molécule d'eau a pour formule de Lewis :\par
        \begin{center}\Formuleex{319_cohesion_062}{1.47cm}{0} (réponse \choix[b]).
        \end{center} 
        
        \Twopic{7}{\item La structure de Lewis de cette molécule montre que l'atome d'oxygène est entouré de quatre entités (deux liaisons covalentes et deux doublets non liants) qui se repoussent.}{3}{329_cohesion_018}\par
        Si la répulsion exercée par les doublets était équivalente à celle exercée par les liaisons covalentes, l'oxygène serait au centre d'un
        tétraèdre régulier ; l'angle $\alpha$ vaudrait environ $109,5\Mdegre$. Cependant, la répulsion exercée par les doublets est un peu plus
        forte, ce qui rapproche les liaisons $\ox\liai\h$ qui font donc un angle ${\alpha\simeq 105\Mdegre}$ (réponse \choix[c]).
        \item L'atome d'oxygène étant plus électronégatif que celui d'hydrogène\linebreak (${\chi _{\ox}>\chi _{\h}}$), c'est vers lui que les électrons
        de la liaison $\ox\liai\h$ sont statistiquement déplacés. Il acquiert ainsi une charge partielle négative ($-\delta$), tandis que
        l'atome d'hydrogène acquiert la charge partielle positive ($+\delta$) qui assure la neutralité de la liaison. Celle-ci est alors
        polarisée, le moment dipolaire $\vec{p}_i$ étant dirigé de la charge négative vers la charge positive, c'est-à-dire de l'oxygène vers
        l'hydrogène (réponse \choix[a]) :
        \Form{330_cohesion_020}
        
        \item Soient $\vec{p}_1$ et $\vec{p}_2$ les moments dipolaires des deux liaisons $\ox\liai\h$ de la molécule d'eau, de même norme
        $p_0$. Ces deux liaisons étant symétriques par rapport à la bissectrice $(\Delta)$ de l'angle $\alpha$, la somme
        ${\vec{p}=\vec{p}_1+\vec{p}_2}$ a la même direction que $(\Delta)$ :
        \Form{330_cohesion_019}
        La projection de chacun des moments ($\vec{p}_1$ et $\vec{p}_2$) sur $(\Delta)$ vaut : ${p_0\,\cos\paren{\dfrac{\alpha}{2}}}$, en
        conséquence de quoi le moment dipolaire $\vec{p}$ de la molécule d'eau a pour norme :
        \[p=2\times p_0\,\cos\paren{\frac{\alpha}{2}}\Rightarrow p_0=\frac{p}{2\,\cos(\alpha /2)}
        \]
        où $p=1,854\text{ D}$, d'après l'énoncé. Il s'ensuit que :
        \[p_0=\frac{1,854}{2\,\cos(105/2)}\simeq 1,523\text{ D (réponse \choix[c]}).
        \]
        
        \item Les atomes de la liaison $\ox\liai\h$ portent les charges $\pm q$, avec $q=\delta\times e$ et sont séparés d'une distance
        ${d_{\ox\h}=95,75\text{ pm}=95,75.10^{-12}\text{ m}}$. Par définition le moment dipolaire d'une telle liaison a pour valeur :
        \[p_0=q\times d_{\ox\h}=\delta\times e\times d_{\ox\h}\Rightarrow\delta =\frac{p_0}{e\,d_{\ox\h}}.
        \]
        En tenant compte de la question précédente et de la conversion :
        \[1\text{ D}=3,33.10^{-30}\text{ C}\cdot\text{m}
        \]
        on obtient finalement :
        \[\delta =\frac{1,523\times 3,33.10^{-30}}{1,6.10^{-19}\times 95,75.10^{-12}}
            \Rightarrow\delta\simeq 0,33\text{ (réponse \choix[c])}.
        \]
    
        \item%1
         La loi de Coulomb précise qu'entre deux charges ponctuelles $q_1$ et $q_2$, espacées d'une distance $r$, s'exerce l'interaction
        électrostatique :
        \begin{equation}\label{0109101}
        F=k\times\frac{\module{q_1}\times\module{q_2}}{r^2}\text{ avec }k=9.10^9\usi\text{ (réponse \choix[a])}.
        \end{equation}
		
        \item%2
        C'est le signe des charges en interaction qui détermine la nature attractive ou répulsive de cette interaction : deux charges de
        même signe se repoussent (réponse \choix[d]).\par
        Bien que des charges différentes peuvent se repousser (il suffit qu'elles aient le même signe), elles peuvent aussi s'attirer (si leurs
        signes sont opposés).
        
        \item%3
         Soient deux charges $q_1$ et $q_2$, espacées de $r$, qui exercent une force électrostatique donnée par la loi (\ref{0109101}) :
        \[F=k\times\frac{\module{q_1}\times\module{q_2}}{r^2}.
        \]
        Cette force devient double, c'est-à-dire prend une valeur ${F'=2F}$, lorsque les deux charges sont espacées d'une distance $r'$ telle
        que :
        \begin{eqnarray*}
        F'
        & = & k\times\frac{\module{q_1}\times\module{q_2}}{{r'}^2}=2F=2\times k\times\frac{\module{q_1}\times\module{q_2}}{r^2}\\
        & \Rightarrow & \frac{1}{{r'}^2}=\frac{2}{r^2}\Rightarrow\frac{1}{r'}=\frac{\sqrt{2}}{r}
            \Rightarrow r'=\frac{r}{\sqrt{2}}.
        \end{eqnarray*}
        Leur distance doit donc être divisée par $\sqrt{2}$ (réponse \choix[c]) pour que l'intensité de la force électrostatique double.
        
      
        \item À partir des numéros atomiques des éléments fournis dans l'énoncé, il est possible d'esquisser la classification périodique des
        éléments :
        \Form{331_cohesion_022}
        Sachant que l'électronégativité augmente quand on se déplace vers la droite et vers le haut du tableau, on peut fournir les relations
        suivantes :
        \[\chi _{\carb}>\chi _{\B}\text{ ; }\chi _{\F}>\chi _{\B}\text{ ; }\chi_{\ox}>\chi _{\s}\text{ (réponse \choix[a])}.
        \]
    \ee
    \end{corrige}
	
	
\sectionnn{Structures et polarités des molécules}

%%% 

\begin{exo}{Représentation de Lewis}{Lycée Colbert, Lorient}{1}{5}
   Donner la formule de Lewis des molécules suivantes :
   \be
   \item $\NH _3$.

   \item $\carb _2\h _6\ox$ (on envisage deux isomères).
   
   \item $\rm H_2O$
   
   \item $\rm HCN$
   
   \item Quelle est la formule de Lewis la plus stable pour la molécule $\rm SO_2$ ? \resetchoix
   \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}*3{>{\centering\arraybackslash}X}@{}}
   \choix \Formuleex{319_matiere_056}{1.61cm}{0} & 
		\choix \Formuleex{319_matiere_057}{1.72cm}{1} & 
		\choix \Formuleex{319_matiere_058}{1.6cm}{0}
   \end{tabularx}
   \ee
   \Par
   \begin{minipage}{20mm}
   \emph{Données} :
   \end{minipage}
   \begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-20mm}
   \begin{itemize}
   \begin{multicols}{5}
   \item $Z_{\h}=1$
   \item $Z_{\carb}=6$
   \item $Z_{\n}=7$
   \item $Z_{\ox}=8$
   \item $Z_{\rm S}=16$
   \end{multicols}
   \end{itemize}
   \end{minipage}
   \end{exo}
   
\begin{corrige}
   \be
        \item Les niveaux $(K)$ et $(L)$ étant saturés avec 2 et 8 électrons respectivement, les configurations électroniques des atomes
        d'azote et d'hydrogène sont :
        \[_1\h\text{ : }1(s)^1\text{ et }_7\n\text{ : }1(s)^22(s)^22(p)^3
        \]
        ce qui montre que l'hydrogène possède un électron célibataire, tandis que l'azote possède cinq électrons périphériques (un doublet non
        liant et trois électrons célibataires) : 
        \Form{332_matiere_105}
        Aussi, conformément à la règle du duet, l'hydrogène forme une liaison covalente et, conformément à la règle de l'octet, l'atome d'azote
        s'entoure de trois liaisons covalentes :
        \Form{332_matiere_106}
        La molécule $\NH _3$ a donc pour formule de Lewis :
        \Form{304_matiere_017}
        
        
        
        
        
        \item Les atomes de la molécule $\carb _2\h _6\ox$ ont pour structures électroniques :
        \[_1\h\text{ : }1(s)^1\qquad _6\carb\text{ : }1(s)^22(s)^22(p)^2\qquad _8\ox\text{ : }1(s)^22(s)^22(p)^4.
        \]
        \bi
            \item D'après la règle du duet, l'hydrogène peut former une liaison covalente.
            \item D'après la règle de l'octet, l'atome de carbone peut engager ses 4 électrons périphériques dans 4 liaisons covalentes.
            \item La règle de l'octet impose à l'oxygène de former deux liaisons covalentes (avec deux de ses électrons périphériques), les
            quatre autres électrons étant engagés dans deux doublets non liants.
        \ei
        La formule de Lewis de ces atomes étant :
        \Form{332_matiere_107}
        il peut exister, pour la molécule $\carb _2\h _6\ox$, deux isomères :
        \Form{332_matiere_108}
        
        
        \item Les atomes d’oxygène et d’hydrogène ont pour structure électronique :
        \[
        \rm _1H\text{ : } 1(s)^1\qquad\text{ et }\qquad _8O\text{ : }1(s)^2 2(s)^2 2(p)^4
        \]
        L’atome d’hydrogène a pour structure de Lewis : $\rm H-$.
        
        Quant à l’atome d’oxygène, sa configuration électronique montre qu’il présente $N_e=6$ électrons périphériques. Puisque $N_e>4$, la règle de l’octet prévoit que cet atome peut former un nombre $N_l$ de liaisons covalentes, tel que :
        \[
        N_e + N\_l = 8 \Rightarrow N_l=8-N_e=8-6=2
        \]
        liaisons covalentes, de sorte qu’il reste : 
        \[
        N_d=\dfrac{N_e-N_l}{2}=\dfrac{6-2}{2}=2
        \]
        doublets non liants. Finalement, la molécule d’eau a pour formule de Lewis :
        \begin{center}
        \includegraphics{000_09-exH2O}
        \end{center}
        
        
        
        \item La configuration électronique de l’atome de carbone $\rm _6C$ s’écrit\linebreak $1(s)^2 2(s)^2 2(p)^2$ et montre qu’il présente $N_e= 4$ électrons périphériques. La règle de l’octet prévoit que cet atome peut former $N_l$ liaisons covalentes. On a donc:
        \[
        N_e + N_l = 8 \Rightarrow N_l = 8 - N_e = 8-4 = 4
        \]
        liaisons covalentes, de sorte qu’il reste :
        \[
        N_d=\dfrac{N_e-N_l}{2}=\dfrac{4-4}{2}=0
        \]
        doublet non liant. Dela même façon, l’atome d’azote $\rm _7N$ a pour configuration électronique $(K)^2 (L)^5$, présente $N_e = 5$ électrons
périphériques, peut former $N_l= 3$ liaisons covalentes et : $N_d = 1$ doublet non liant. La formule de Lewis de la molécule HCN s’écrit alors :
\begin{center}
\includegraphics{000_09-exHCN}
\end{center}

\item Avec $N_e=6$ électrons périphériques, on peut envisager plusieurs formules de Lewis pour les atomes d'oxygène et de soufre, qui
        respectent la règle de l'octet :
        \bi
            \item Puisque $N_e>4$, la règle de l'octet indique que le nombre de liaisons covalentes $N_{\ell}$ vérifie :
            \[N_{\ell}+N_e=8\Rightarrow N_{\ell}=8-N_e=8-6=2\text{ liaisons covalentes}
            \]
            tandis qu'il reste :
            \[N_d=\frac{N_e-N_{\ell}}{2}=\frac{6-2}{2}=2\text{ doublets non liants}.
            \]
            Ainsi ces atomes présentent les formules de Lewis suivantes :
            \Form{328_matiere_067}
           
            
            \item Les ions $\ox ^+$ et $\s ^+$ présentent la structure de Lewis :
            \Form{329_matiere_068}
            \item Les ions $\ox ^-$ et $\s ^-$ possèdent $N_e=6+1=7$ électrons périphériques et, puisque ${N_e>7}$, la règle de l'octet prévoit
            que ces ions forment :
            \[N_{\ell}=8-N_e=8-7=1\text{ liaison covalente}
            \]
            et conservent :
            \[N_d=\frac{N_e-N_{\ell}}{2}=\frac{7-1}{2}=3\text{ doublets non liants}.
            \]
            Ce faisant, ces ions ont pour formules de Lewis :
            \Form{329_matiere_069}
        \ei
        Parmi les formules de Lewis proposées, il apparaît alors que $=\s =$ et \Formuleex{329_matiere_135}{0.71cm}{0} ne correspondent à aucune
        structure possible. Par conséquent, la formule de Lewis la plus stable envisageable pour $\SO _2$ est :
        \begin{center}\Formuleex{329_matiere_070}{1.72cm}{1}.\end{center}        
        
   \ee
   \end{corrige}


%%% 

\begin{exo}{Dichloroéthane}{Lycée Honoré de Balzac, Paris}{1}{10}
   Les pigments blancs d'un correcteur blanc sont dissous dans un solvant : le dichloroéthane. La formule brute du dichloroéthane est
   $\alcane{2}{4}\cl _2$.
   \be
        \item Déterminer le nombre de liaisons formées par chaque type d'atomes présents dans le dichloroéthane, ainsi que son nombre de
        doublets non liants.
        \item Donner la formule de Lewis des deux isomères possibles.
   \ee
   \begin{minipage}{20mm}
   \emph{Données} :
   \end{minipage}
   \begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-20mm}
   \begin{itemize}
   \begin{multicols}{3}
   \item $Z_{\h}=1$
   \item $Z_{\carb}=6$
   \item $Z_{\cl}=17$
   \end{multicols}
   \end{itemize}
   \end{minipage}
   \end{exo}
   
\begin{corrige}
   \be
    \item Sachant que les niveaux $(K)$ et $(L)$ sont saturés respectivement avec 2 et 8 électrons, la connaissance du numéro atomique de
    chaque élément permet d'en établir la configuration électronique :
    \[_1\h\text{ : }1(s)^1\quad _6\carb\text{ : }1(s)^22(s)^22(p)^4\quad _{17}\cl\text{ : }1(s)^22(s)^22(p)^63(s)^23(p)^5
    \]
    d'où découle la structure externe de chacun des éléments :
    \Form{333_matiere_109}
    \newpage
    En appariant les électrons du chlore, on obtient alors les formules de Lewis suivantes :
    \Form{333_matiere_110}
    à partir desquelles on peut prévoir le nombre de liaisons que peut générer chaque atome :
    \bi
        \item une seule liaison pour l'atome d'hydrogène, qui respecte alors la règle du duet ;
        \item 4 liaisons pour l'atome de carbone, ainsi que le prévoit la règle de l'octet ;
        \item une seule liaison de la part du chlore, qui conserve alors trois doublets non liants de manière à respecter la règle de l'octet :
        \Form{333_matiere_111}
    \ei
    \item Puisque les atomes d'hydrogène et de chlore ne forment chacun qu'une seule liaison covalente, ils ne peuvent être liés l'un à l'autre
    dans la molécule $\alcane{2}{4}\cl _2$. Par conséquent, on doit envisager, dans la molécule, une liaison ${\carb\liai\carb}$ :
    \Form{333_matiere_113}
    et des liaisons $\carb\liai\h$ et $\carb\liai\cl$, ces deux dernières pouvant se réaliser sur le même atome de carbone ou sur deux atomes
    de carbone différents, à l'origine des deux isomères du dichloroéthane :
    \Form{333_matiere_112}
   \ee
   \end{corrige}

%%% 
 
\begin{exo}{\boldmath Isomères de C$_3$H$_6$O}{Lycée Monod, Clamart}{1}{10}
    Un composé organique, non cyclique, a pour formule brute : $\alcane{3}{6}\ox$.
    \be
        \item Donner la configuration électronique de chaque atome.
        \item \'Etablir les représentation de Lewis des 4 isomères possibles.
    \ee
    \begin{minipage}{20mm}
   \emph{Données} :
   \end{minipage}
   \begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-20mm}
   \begin{itemize}
   \begin{multicols}{4}
   \item $Z_{\h}=1$
   \item $Z_{\carb}=6$
   \item $Z_{\ox}=8$
   \end{multicols}
   \end{itemize}
   \end{minipage}
    \end{exo}
    
\begin{corrige}
    \be
        \item Puisque les niveaux $(K)$ et $(L)$ sont saturés avec respectivement 2 et 8 électrons, les atomes constituant la molécule
        ${\alcane{3}{8}\ox}$ ont pour configurations électroniques :
        \[_1\h\text{ : }1(s)^1\qquad _6\carb\text{ : }1(s)^22(s)^22(p)^2\qquad _8\ox\text{ : }1(s)^22(s)^22(p)^4.
        \]
        \item Outre l'hydrogène, dont la formule de Lewis est : $\h\liai$, les configurations précédentes fournissent, pour le carbone et
        l'oxygène, les nombres d'électrons périphériques ($N_e$) situés sur le niveau $(L)$, le nombre $N_{\ell}$ de liaisons covalentes
        assurant le respect de la règle de l'octet :
        \[N_e+N_{\ell}=8\Rightarrow N_{\ell}=8-N_e
        \]
        et le nombre $N_d=\dfrac{N_e-N_{\ell}}{2}$ de doublets non liants fixées aux atomes :\par
        \begin{center}\begin{tabular}{|C|Zc|Zc|}
        \tabulartitle
        \multicolumn{1}{c|}{\cellcolor{LG}}
        &\psline(-0.24,0.365)(1.165,0.365) C & O\\
        \hline
        $N_e$ & $4$ & $6$\\
        \hline
        $N_{\ell}$ & $4$ & $2$\\
        \hline
        $N_d$ & $0$ & $2$\\
        \hline
        \end{tabular}\end{center}
        d'où découlent les formules de Lewis des différents atomes :
        \Form{334_matiere_137}
        En l'absence de double liaison la molécule, composée de trois atomes de carbone, aurait pour formule brute ${\alcane{3}{8}\ox}$. Par
        exemple :
        \Form{334_matiere_085}
        L'absence de deux atomes d'hydrogène dans la formule de la molécule (${\alcane{3}{6}\ox}$) trahit la présence d'une double liaison dans
        la molécule. Quatre isomères sont alors envisageables :
        \Form{334_matiere_086}
    \ee
    \end{corrige}

%%% 

\begin{exo}{\'Etude du sulfure d'hydrogène}{Lycée Marie-Curie, Sceaux}{1}{10}
    On considère une molécule de sulfure d'hydrogène.
    \be
        \item Donner la formule de Lewis de la molécule.
        \item Dans cette molécule, les liaisons sont-elles polarisées ?
        \item Cette molécule est-elle polaire ?
    \ee
    \Par
    \emph{Données} :
    \bi
        \item numéros atomiques : $Z_{\h}=1$ et $Z_{\s}=16$ ;
        \item l'électronégativité du soufre est supérieure à celle de l'hydrogène : ${\chi _{\s}>\chi _{\h}}$.
    \ei
    \end{exo}
    
\begin{corrige}
    \be
        \item Avec le numéro atomique $Z_{\s}=16$, l'atome de soufre présente la configuration électronique :
        \[_{16}\s\text{ : }1(s)^22(s)^22(p)^63(s)^23(p)^4
        \]
        c'est-à-dire possède $N_e=6$ électrons périphériques qui se répartissent en :
        \bi
            \item $N_{\ell}=8-N_e=8-6=2$ liaisons covalentes $\s\liai\h$ ;
            \item $N_d=\dfrac{N_e-N_{\ell}}{2}=\dfrac{6-2}{2}=2$ doublets non liants.
        \ei
        Par suite, la molécule $\h _2\s$ a pour formule de Lewis : \Formuleex{335_cohesion_065}{1.46cm}{0}
        \item \'Etant donné que $\chi _{\s}>\chi _{\h}$, les électrons de chaque liaison covalente ${\s\liai\h}$ sont déplacés vers le soufre
        qui porte alors une fraction de charge négative ($\delta -$). Concomitamment, le déficit d'électrons au voisinage de l'atome
        d'hydrogène lui confère une fraction de charge positive ($\delta +$). Par suite, chaque liaison ${\s\liai\h}$ est polarisée, le moment
        dipolaire étant dirigé de la charge négative vers la charge positive :
        \Form{335_cohesion_066}
        \item La formule de Lewis de $\h _2\s$ montre que l'atome de soufre est entouré de quatre entités chargées négativement (deux liaisons
        covalentes et deux doublets non liants). Par suite, cet atome se trouve à proximité du centre d'un tétraèdre dont deux sommets sont occupés
        par des atomes d'hydrogène (voir illustration sur la page ci-contre).
        \Form{335_cohesion_041}
        Les deux liaisons covalentes $\s\liai\h$ font alors entre elles un angle voisin de $105\Mdegre$, de sorte que les moments dipolaires
        $\vec{p}_1$ et $\vec{p}_2$ portés par ces liaisons n'ont pas la même direction ; leur somme vectorielle ${\vec{p}=\vec{p}_1+\vec{p}_2}$
        n'étant pas nulle, la molécule $\h _2\s$ est polaire.
    \ee
    \end{corrige}

%%% 

\begin{exo}{Liaisons de l'étain avec le chlore}{Lycée Langevin, Champigny-sur-Marne}{1}{10}
\enlargethispage*{\baselineskip}
    L'élément étain Sn peut former deux ou quatre liaisons covalentes avec l'élément chlore Cl.
    
    La molécule de dichloroétain $\sn\cl _2$ adopte une géométrie coudée, celle de tétrachloroétain $\sn\cl _4$ une géométrie tétraédrique,
    l'atome d'étain étant situé au centre du tétraèdre et les quatre atomes de chlore aux quatre sommets du tétraèdre. L'électronégativité du
    chlore est supérieure à celle de l'étain : ${\chi _{\cl}>\chi _{\sn}}$.
    \Form{322_cohesion_042}
    \be
        \item Indiquer le sens de polarisation des liaisons dans les deux molécules.
        \item Conclure quant à la polarité de ces molécules.
        \item On approche un objet électrisé d'un mince filet de dichloroétain, puis de tétrachloroétain. Décrire ce qui se passe dans les deux cas.
    \ee
    \end{exo}
    
\begin{corrige}
    \be
        \item Puisque $\chi _{\cl}>\chi _{\sn}$, les électrons de la liaison covalente $\cl\liai\sn$ sont statistiquement déplacés vers l'atome
        de chlore, où apparaît alors une charge négative $-\delta$. Concomitamment, il apparaît une charge positive $+\delta$ au voisinage de
        l'atome de chlore. Ainsi, la liaison $\cl\liai\sn$ est polarisée, le moment dipolaire $\vec{p}_i$ étant dirigé de Cl vers Sn (de la
        charge négative vers la charge positive) : voir page suivante.
        \Form{336_cohesion_043}
        \begin{minipage}{7cm}
        \item Dans la molécule $\sn\cl _2$, la somme vectorielle ${\vec{p}=\vec{p}_1+\vec{p}_2}$ génère un vecteur non nul (car $\vec{p}_1$
         et $\vec{p}_2$ n'ont pas les mêmes directions), ce qui confère à la molécule sa polarité.\par
         \end{minipage}
         \hfill
         \begin{minipage}{2.7cm}
         \includegraphics{336_cohesion_044}
         \end{minipage}\par\enlargethispage*{\baselineskip}
         En revanche, soient $A$, $B$, $C$ et $D$ les sommets du tétraèdre occupés par les atomes de chlore de la molécule $\sn\cl _4$
         et soit $G$ son centre, occupé par un atome d'étain.\par
        \begin{minipage}{7cm}
         Les moments dipolaires de chaque liaison s'écrivent :
        \renewcommand*\arraystretch{1.5}
        \begin{center}\begin{tabular}{ll}
        $\vec{p}_1=\delta e\,\gvec{AG}$ & $\vec{p}_2=\delta e\,\gvec{BG}$\\
        $\vec{p}_3=\delta e\,\gvec{CG}$ & $\vec{p}_4=\delta e\,\gvec{DG}$
        \end{tabular}\end{center}\par
        où $q=\delta\times e$ désigne la charge partielle déplacée dans chaque liaison ${\cl\liai\sn}$.
        \end{minipage}
        \hfill
        \begin{minipage}{2.7cm}
        \includegraphics{336_cohesion_045}
        \end{minipage}
  
        Par suite, le moment dipolaire de la molécule vaut :
        \begin{eqnarray*}
        \vec{p}
        & = & \vec{p}_1+\vec{p}_2+\vec{p}_3+\vec{p}_4\\
        & = & \delta e\,\gvec{AG}+\delta e\,\gvec{BG}+\delta e\,\gvec{CG}+\delta e\,\gvec{DG}\\
        & = & \delta e\times(\underbrace{\gvec{AG}+\gvec{BG}+\gvec{CG}+\gvec{DG}}_{=\vec{0}})=\vec{0}
        \end{eqnarray*}
        Cette molécule n'est donc pas polaire.
        \item Seule la molécule polaire peut être attirée par les charges accumulées sur l'objet électrisé. C'est pourquoi un filet de
        dichloroétain est attiré par cet objet, qui reste en revanche sans influence sur un filet de tétrachloroétain.
    \ee
    \end{corrige}

%%% 

\begin{exo}{Polarité de l'ammoniac}{Lycée Fermat, Toulouse}{1}{10}
    \be
        \item L'atome d'azote est plus électronégatif que celui d'hydrogène.\par
        La molécule d'ammoniac $\NH _3$ a la forme d'une pyramide. La molécule d'ammoniac est-elle polaire ?
        \Form{322_cohesion_031}
        \item L'atome de carbone est plus électronégatif que l'atome d'hydrogène.\par
        Le schéma ci-dessus représente aussi la molécule d'éthylène. Cette molécule est-elle polaire ?
    \ee
    \end{exo}
    
\begin{corrige}
    \be
        \item Puisque l'atome d'azote est plus électronégatif que celui d'hydrogène, la liaison covalente ${\n\liai\h}$ est polarisée : les
        électrons de cette liaison se déplacent préférentiellement vers l'atome d'azote qui acquiert alors une fraction de charge négative
        ($-\delta$), tandis qu'un défaut électronique, au voisinage de l'hydrogène, provoque l'apparition d'une charge positive
        ($+\delta$). Un moment dipolaire $\vec{p}_i$ apparaît sur la liaison, dirigé de l'azote vers l'hydrogène :
        \Form{336_cohesion_033}
        Soient $\vec{p}_1$, $\vec{p}_2$ et $\vec{p}_3$ les trois moments dipolaires associés aux liaisons $\n\liai\h$ de la molécule
        d'ammoniac. Ces trois vecteurs étant dirigés vers l'atome d'azote, leur somme vectorielle génère un moment dipolaire
        ${\vec{p}=\vec{p}_1+\vec{p}_2+\vec{p}_3}$ non nul, ce qui signifie que la molécule est polaire (voir illustration page suivante).
        \Form{337_cohesion_032}
        \newpage
        \item Les électrons d'une liaison covalente $\carb\liai\h$ sont statistiquement déplacés vers l'atome le plus électronégatif,
        c'est-à-dire le carbone. Par suite, l'atome de carbone acquiert une fraction de charge négative ($-\delta$) tandis que l'atome
        d'hydrogène acquiert une fraction de charge positive ($+\delta$) ; un moment dipolaire $\vec{p}_i$, dirigé du carbone vers
        l'hydrogène, apparaît sur chaque liaison ${\carb\liai\h}$ :
        \Form{337_cohesion_035}
        Notons $\vec{p}_1$, $\vec{p}_2$, $\vec{p}_3$ et $\vec{p}_4$ les moments dipolaires de chaque liaison ${\carb\liai\h}$ de la molécule
        d'éthylène (voir illustration sur la page suivante).
        \Form{337_cohesion_034}
        Les sommes vectorielles $\vec{p}_{12}=\vec{p}_1+\vec{p}_2$ et $\vec{p}_{34}=\vec{p}_3+\vec{p}_4$ ont alors la même direction et même norme mais sont
        de sens opposé. C'est pourquoi le moment dipolaire total le la molécule :
        \[\vec{p}=\vec{p}_1+\vec{p}_2+\vec{p}_3+\vec{p}_4=\vec{p}_{12}+\vec{p}_{34}=\vec{0}
        \]
        est nul, privant la molécule de tout caractère polaire.
    \ee
    \end{corrige}


%%%

\begin{exo}{Chloroéthane}{Lycée Notre-Dame des Missions, Charenton}{1}{15}
Le chloroéthane est un anesthésique gazeux à température ambiante. Une 
mole de chloroéthane contient deux moles de carbone, cinq moles 
d'hydrogène et une mole de chlore. 
\begin{questions}
\item Quelle est la \index{Masse molaire}masse molaire de cette molécule~?
\item Quelle est la \index{Formule brute}formule brute du chloroéthane ?
\item Donner la \index{Formule développée}formule développée du chloroéthane. 
\end{questions}
\vspace*{-1em}
\begin{minipage}[t]{2cm}
{\em Données :}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{\dimexpr\linewidth-2cm}
\begin{itemize}
\begin{tabularx}{\linewidth}{XX}
\item $M(\text{C})=12$~g.mol$^{-1}$ & 
\item $M(\text{H})=1$~g.mol$^{-1}$\\[-10pt]
\item $M(\text{Cl})=35{,}5$~g.mol$^{-1}$
\end{tabularx}
\end{itemize}
\end{minipage}
\end{exo}


\begin{corrige}
  \begin{questions}
  \item La masse molaire du chloroéthane, compte-tenu des indications 
    données dans l'énoncé, vaut:
\[M=2M(\text{C})+5M(\text{H})+M(\text{Cl})=2\times 12+5+35{,}5=64{,}5\mbox{~g.mol}^{-1}.\]
\item La formule brute du chloroéthane est simplement donnée par les 
  proportions de l'énoncé (en les divisant par le nombre d'Avogadro,
  ce dernier se lit: \og une molécule de chloroéthane contient deux 
  atomes de carbone, cinq atomes d'hydrogène et un atome de 
  chlore\fg). Elle est donc C$_2$H$_5$Cl. 
\item La seule formule développée possible correspondant à cette 
  formule brute, compte-tenu de la valence des différents atomes 
  (le chlore et l'hydrogène sont monovalents, le carbone est 
  tétravalent):
\begin{center}
\chemfig{[,.7]H-C(-[2]H)(-[6]H)-C(-[2]H)(-[6]H)-Cl}
\end{center}

  \end{questions}
\end{corrige}




%%%

\begin{exo}{Polarité}{Lycée Monod, Clamart}{1}{15}
    \enlargethispage*{5em}
    On prend, comme ordre d'électronégativité croissante :
    \[
    \chi _{\Be}<\chi _{\sn}<\chi _{\B}<\chi _{\h}<\chi _{\cl}
    \]   
Attribuer les charges partielles $+\delta$ et $-\delta$ aux atomes des molécules suivantes :
    \Form{322_cohesion_024}
    \newpage
    Dans chacune de ces molécules, les liaisons sont d'égale longueur et les angles qu'elles forment, dans la troisième molécule, sont
    égaux.\par
    Déterminer si ces molécules sont polaires.
    \end{exo}
    
\begin{corrige}
    \be
        \item \textbf{Molécule $\Be\h _2$} -- Puisque $\chi _{\h}>\chi _{\Be}$, les électrons de chaque liaison ${\Be\liai\h}$ sont déplacés
        vers l'atome d'hydrogène qui acquiert ainsi une charge partielle négative ($-\delta$), tandis qu'au voisinage de l'atome de béryllium,
        le défaut d'électrons produit une charge partielle positive ($+\delta$). Chacune de ces liaisons acquiert un moment dipolaire
        ($\vec{p}_1$ et $\vec{p}_2$) dirigé de H vers Be :
        \Form{337_cohesion_026}
        Puisque la molécule est linéaire, les moments dipolaires $\vec{p}_1$ et $\vec{p}_2$ ont la même direction et même norme mais sont de sens opposé, de
        sorte que leur somme vectorielle est nulle :
        \[\vec{p}=\vec{p}_1+\vec{p}_2=\vec{0}.
        \]
        Cette molécule n'est pas polaire.
        
        
        \item \textbf{Molécule $\sn\cl _2$} -- Pour les mêmes raisons, puisque $\chi _{\cl}>\chi _{\sn}$, chaque liaison $\cl\liai\sn$ est
        polaire : une fraction négative de charge ($-\delta$) est localisée au voisinage de Cl et une charge partielle positive ($+\delta$)
        est localisée au voisinage de Sn. Un moment dipolaire est donc dirigé, selon chaque liaison, de Cl vers Sn : voir schéma page suivante.
        \Form{338_cohesion_025}
        Puisque les moments dipolaires $\vec{p}_1$ et $\vec{p}_2$ des deux liaisons ${\cl\liai\sn}$ n'ont pas la même direction, leur somme
        vectorielle est non nulle :
        \[\vec{p}=\vec{p}_1+\vec{p}_2\neq\vec{0}.
        \]
        La molécule est donc polaire.
        \item \textbf{Molécule $\B\cl _3$} -- À nouveau, étant donné que $\chi _{\cl}>\chi _{\B}$, chaque liaison ${\B\liai\cl}$ est polarisée,
        avec une charge partielle négative ($-\delta$) au voisinage de Cl et une charge partielle positive ($+\delta$) au voisinage de B. Le
        moment dipolaire de chaque liaison ${\B\liai\cl}$ est donc dirigé vers l'atome de bore :
        \Form{338_cohesion_027}
        Cependant, B étant au centre du triangle formé par les trois atomes de chlore, la somme vectorielle de ces moments dipolaires est nulle
        :\enlargethispage*{\baselineskip}
        \[\vec{p}=\vec{p}_1+\vec{p}_2+\vec{p}_3=\vec{0}.
        \]
        La molécule $\B\cl _3$ n'est donc pas polaire.
    \ee
    \end{corrige}


%%% 

\begin{exo}{Alcènes}{Lycée Saint-Martin, Rennes}{2}{15}
    Les alcènes ont pour formule générale $\alcane{n}{2n}$, où $n$ est un entier supérieur ou égal à 2, représentant le nombre d'atomes de
    carbone.
    \be
        \item Déterminer la formule brute des alcènes de masse molaire ${M=56\Ummol}$.
        \item Représenter la formule de Lewis de l'alcène ayant une double liaison centrale, parmi les précédents alcènes.
    \ee
    \begin{minipage}{20mm}
   \emph{Données} :
   \end{minipage}
   \begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-20mm}
   \begin{itemize}
   \begin{multicols}{2}
   \item $M_{\h}=1\Ummol $
   \item $M_{\carb}=12\Ummol $
   \end{multicols}
   \end{itemize}
   \end{minipage}
    \end{exo}
    
\begin{corrige}
\enlargethispage*{\baselineskip}
    \be
        \item Une molécule, de formule brute $\alcane{n}{2n}$ contient $n$ atomes de carbone et $2n$ atomes d'hydrogène. Sa masse molaire vaut
        donc :
        \begin{eqnarray*}
        M
        & = & n\times M_{\carb}+2n\times M_{\h}=n\times 12+2n\times 1=14\,n\\
        & \Rightarrow & 56=14\,n\Rightarrow n=\frac{56}{14}=4.
        \end{eqnarray*}
        Cet alcène a donc pour formule brute : $\alcane{4}{8}$.
        \item La formule de Lewis de l'alcène demandé est :
        \Form{339_matiere_122}
    \ee
    \end{corrige}

%%% 16 du chapitre 8
% à daplacer dans chapitre 9

\begin{exo}{Composé organique}{Lycée Richelieu, Rueil-Malmaison}{3}{15}
Un
composé organique formé de carbone, d'hydrogène et d'azote a la composition
centésimale, en masse : $\% \text{C}=38{,}7$ ; $\% \text{H}=16{,}1$ ; $\% \text{N}=45{,}2$.\\
Sa masse molaire vaut 31~$\text{g.mol}^{-1}$.
\begin{questions}
        \item  Calculer les masses de carbone, d'hydrogène et d'azote contenues dans une mole du
        composé.

        \item  En déduire sa formule.

        \item  \mbox{Rechercher la seule possibilité pour la formule développée de la molécule.}
\end{questions}

\begin{minipage}{2cm}
{\em Données :}
\end{minipage}\raisebox{-2mm}{%
\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-2cm}
\begin{multicols}{2}\begin{itemize}
\item $M(\text{H})=1$~g.mol$^{-1}$
\item $M(\text{C})=12$~g.mol$^{-1}$
\item $M(\text{N})=14$~g.mol$^{-1}$
\end{itemize}\end{multicols}
\end{minipage}}

On rappelle que le carbone est tétravalent, l'azote trivalent et l'hydrogène monovalent.
\end{exo}


\begin{corrige}
\begin{questions}
        \item  La masse de carbone contenue dans une mole du composé est 38{,}7~\% de
        la masse molaire du composé, donc elle vaut $31\times 0{,}387=12$~g.\\
        De la même manière, il y a $31\times 0{,}161=5{,}0$~g d'hydrogène dans
        une mole du composé, et $31\times 0{,}452=14$~g d'azote.

        \item  Par définition, douze grammes de carbone ($^{12}$C) contiennent une mole
        de carbone donc une mole du composé contient une mole d'atomes de carbone. De
        la même manière, un gramme d'atomes d'hydrogène représente une mole
        d'atomes d'hydrogène, donc une mole du composé contient cinq moles
        d'atomes d'hydrogène, et, puisque la masse molaire de l'azote est $M(\text{N})=14\;
        \text{g.mol}^{-1}$, une mole du composé contient une mole d'atomes d'azote.\\
        Or on sait que les raisonnements sur les moles peuvent être transposés
        en raisonnements sur les molécules, donc on peut dire qu'une molécule
        du composé contient un atome de carbone, cinq atomes d'hydrogène et
        un atome d'azote. Sa formule est donc $\text{CNH}_5$.

        \item  La formule développée de la molécule dont la formule brute est
        donnée à la réponse précédente, et qui respecte la valence de
        chaque atome, est la suivante:

\parbox{\linewidth}{%
\begin{center}
\chemfig{H-C(-[2]H)(-[6]H)-N(-[2]H)-H}
\begin{minipage}{0.8\linewidth}
\figcaption{Formule développée de la molécule CNH$_5$.}
\end{minipage}
\end{center}
}
\end{questions}
\end{corrige}


%%% 
   
\begin{exo}{Polarité de l'ammoniac}{Lycée Périer, Marseille}{3}{20}
\NathanLiveVideo[\PictoVideo\ Retrouvez le corrigé de cet exercice en vidéo.]{polarité de l'ammoniac}{https://media.prepamath.fr/IL1SPCch09ExoPolarite}

\qrset{height=1.1cm,version=5}\rput(-1,0.2){
\psframebox{\qrcode{https://media.prepamath.fr/IL1SPCch09ExoPolarite}}}
\vspace*{-15pt}

    \be
        \item La molécule d'ammoniac $\NH _3$ est pyramidale (schéma ci-dessous).\par
        \begin{minipage}{7.5cm}
        \be
            \item L'azote est plus électronégatif que l'hydrogène (${\chi _{\n}>\chi _{\h}}$).\par
            Cette molécule est-elle polaire ?
        \ee
        \end{minipage}
        \hfill
        \begin{minipage}{1.9cm}
        \includegraphics{323_cohesion_028}
        \end{minipage}\par
        Si oui, représenter le moment dipolaire de la molécule.
        \be
            \setcounter{enumii}{1}
            \item Quel type d'interaction existe-t-il entre les molécules d'eau et d'ammoniac, en solution aqueuse ? Quelle conséquence en
            résulte-t-il sur la solubilité de l'ammoniac ?
        \ee
        \item Quel volume de gaz ammoniac, mesuré à $20\Utemp$ et sous une pression de ${\nombre{1013}\text{ hPa}}$, faut-il dissoudre dans
        ${250\text{ mL}}$ d'eau distillée pour obtenir une solution ammoniacale de concentration ${C_{\NH _3}=0,5\M}$ ?
    \ee
    On rappelle que la pression $p$ d'un gaz (en Pa), son volume $V$ (en $\text{m}^3$), sa quantité de matière $n$ (en mol) et sa température
    $T$ (en K) sont liées par la loi de Boyle-Mariotte :
    \[pV=nRT
    \]
    où :
    \begin{itemize}
    \item $R=8,32\CMGP$ est la constante des gaz parfaits,
    \item $T_{\text{ en K}}\simeq T_{\text{ en }\Utemp}+273$.
\end{itemize}
    \end{exo}
   
\begin{corrige}
\qrset{height=1.1cm,version=5}\rput(-1,-0.3){
\psframebox{\qrcode{https://media.prepamath.fr/IL1SPCch09ExoPolarite}}}
\vspace*{-10pt}
    \be
        \item
        \be
            \item Puisque $\chi _{\n}>\chi _{\h}$, les électrons de chaque liaison covalente $\n\liai\h$ sont statistiquement déplacés vers
            l'atome d'azote, où il apparaît alors une fraction de charge négative ($-\delta$). Dans le même temps, le défaut d'électrons au
            voisinage de l'atome d'hydrogène y fait apparaître une charge positive ($+\delta$). Chaque liaison ${\n\liai\h}$ est ainsi
            polarisée : des moment dipolaires $\vec{p}_1$, $\vec{p}_2$ et $\vec{p}_3$ apparaissent sur chacune des liaisons
            ${\n\liai\h}$, dirigés de la charge négative $-\delta$ vers la charge positive $+\delta$.
            
            \Form{339_cohesion_029}
            Enfin, puisque les vecteurs $\vec{p}_1$, $\vec{p}_2$ et $\vec{p}_3$ sont tous dirigés vers le bas de la molécule représentée
            ci-dessus, leur somme vectorielle ${\vec{p}=\vec{p}_1+\vec{p}_2+\vec{p}_3}$ est non nulle, en conséquence de quoi la molécule est
            polarisée.
            \item Les molécules d'eau sont aussi polarisées. Donc, des interactions dipôle-dipôle peuvent s'établir entre les molécules d'eau
            et les molécules d'ammoniac, favorisant la solubilité de ces dernières dans l'eau.\par
            Cette grande solubilité est, du reste, accrue par l'existence de liaisons hydrogène entre la molécule d'ammoniac et les molécules
            d'eau.
            \Form{339_cohesion_030}
            Ces deux types d'interactions stabilisent l'ammoniac dans l'eau et en accroissent la solubilité.      
        \ee
        
        \item Dans un volume $V_{\text{sol}}=250\text{ mL}=0,25\text{ L}$ de solution ammoniacale, dont la concentration molaire vaut
        ${C_{\NH _3}=0,5\M}$, se trouve :
        \[n_{\NH _3}=C_{\NH _3}V_{\text{sol}}=0,5\times 0,25=0,125\text{ mol de }\NH _3.
        \]
        Cette quantité de matière provient d'un volume $V_{\text{gaz}}$ de gaz ammoniac, à la pression
        ${p=\nombre{1013}\text{ hPa}=\nombre{1013}.10^2\text{ Pa}}$ et à la température :
        
        \[T=20+273=293\text{ K}.\]
        \newpage
        De la loi de Boyle-Mariotte, il découle alors que :
        
        \begin{eqnarray*}
        p\,V_{\text{gaz}}
        & = & n_{\NH _3}RT\Rightarrow V_{\text{gaz}}=\frac{n_{\NH _3}RT}{p}\\[3mm]
        & \Rightarrow & V_{\text{gaz}}=\frac{0,125\times 8,32\times 293}{\nombre{1013}.10^2}\\[3mm]
        & \Rightarrow & V_{\text{gaz}}\simeq 3.10^{-3}\text{ m}^3=3\text{ L}.
        \end{eqnarray*}
    \ee
    \end{corrige}

\sectionnn{Interactions dans la matière}


%%% 

\begin{exo}{Calcul de forces}{Lycée d'Akwa-Nord, Cameroun}{2}{10}
\enlargethispage*{3em}
Trois charges électriques $q_A$, $q_B$, $q_C$, sont placées aux sommets $A$, $B$, $C$ d'un triangle rectangle en $B$ et isocèle.
\Form{324_cohesion_054}    
Calculer les forces $F_{B/A}$ et $F_{C/A}$ auxquelles est soumise la charge $q_A$ placée en $A$.
\Par
\begin{minipage}[t]{2cm}
    \emph{Données} :
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[t]{\dimexpr\linewidth-2cm}
    \bi
        \item charges : $q_A=q_B=q_C=1,7.10^{-8}\text{ C}$ ;
        \item distance : $BC=10\text{ cm}$ ;
        \item constante de la loi de Coulomb : $k=9,0.10^9\usi$
    \ei
    \end{minipage}
    \end{exo}
    
\begin{corrige}
    La charge $q_A$ est soumise à :
    \bi
        \item la force $F_{B/A}$ de la part de la charge $q_B$, telle que :
        \[F_{B/A}=k\times\frac{q_A\,q_B}{AB^2}
        \]
        où $AB=BC=10\text{ cm}=0,1\text{ m}$, puisque le triangle est isocèle. Il s'ensuit que :
        \[F_{B/A}=9,0.10^9\times\frac{(1,7.10^{-8})^2}{(0,1)^2}
            \Rightarrow F_{B/A}\simeq 2,6.10^{-4}\text{ N};
        \]
        
        \item la force $F_{C/A}$ exercée par la charge $q_C$ est donnée par la loi de Coulomb :
        \[F_{C/A}=k\times\frac{q_A\,q_C}{AC^2}.
        \]
        Or, le théorème de Pythagore peut s'appliquer dans le triangle rectangle $(ABC)$ :
        \begin{eqnarray*}
        AC^2
        & = & AB^2+BC^2=(0,1)^2+(0,1)^2=2\times (0,1)^2\\[3mm]
        & \Rightarrow & F_{C/A}=9,0.10^9\times\frac{(1,7.10^{-8})^2}{2\times (0,1)^2}\\[3mm]
        & \Rightarrow & F_{C/A}\simeq 1,3.10^{-4}\text{ N}.
        \end{eqnarray*}
    \ei
    \end{corrige}

%%% 

\begin{exo}{Calcul de forces}{Lycée Monod, Clamart}{2}{20}
    Deux ions chlorure $\cl ^-$ sont modélisés par des charges ponctuelles ${q_{\cl^-}=-e}$, situées sur un axe $x'Ox$, aux points $A$ et $B$
    d'abscisses respectives $-a$ et $a$, avec ${a=0,282\text{ nm}}$.\par
    Un ion sodium $\na ^+$ est situé au point $O$. On l'assimilera à une charge ponctuelle ${q_{\na^+}=+e}$.
    \be
        \item Que vaut la somme vectorielle des forces électriques subies par l'ion $\na ^+$ de la part des ions chlorure ? Faire un schéma
        avec les forces électriques.
        \item Calculer cette somme lorsque l'ion $\na ^+$ est à l'abscisse ${x=0,0282\text{ nm}}$.\par
        Faire un schéma avec les forces électriques. Conclure.
    \ee
    
    \begin{minipage}[t]{2cm}
        \emph{Données} :
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[t]{\dimexpr\linewidth-2cm}
     \bi
        \item constante de la loi de Coulomb : $k=9,0.10^9\usi$ ;
        \item charge élémentaire : $e=1,6.10^{-19}\text{ C}$.
    \ei
    \end{minipage}
    \end{exo}
    
\begin{corrige}
\enlargethispage*{\baselineskip}
    \be
        \item L'ion $\na ^+$, situé au point $O$, est soumis à deux forces électriques :
        \bi
            \item la force $\vec{F}_{A/O}$ exercée par l'ion $\cl ^-$ placé en $A$, d'intensité :
            \begin{align*}
            F_{A/B} & = k\times\frac{\module{q_{\cl^-}}\times\module{q_{\na^+}}}{AO^2}\\
            & \hspace*{2cm}\text{ avec }AO=a=0,282\text{ nm}=0,282.10^{-9}\text{ m}
            \end{align*}
            
            \begin{align*}
           F_{A/B} & = k\times\paren{\frac{e}{a}}^2=9,0.10^9\times\paren{\frac{1,6.10^{-19}}{0,282.10^{-9}}}^2\\
            & \Rightarrow F_{A/B}\simeq 2,9.10^{-9}\text{ N}.
            \end{align*}
            Puisque les charges $q_{\cl^-}=-e$ et $q_{\na^+}=+e$ sont de signe opposé, la force $\vec{F}_{A/O}$ est attractive : dirigée de $O$
            vers $A$.
            \item la force $\vec{F}_{B/O}$ exercée par l'ion $\cl ^-$ placé en $B$, d'intensité :
            \begin{eqnarray*}
            F_{B/O}
            & = & k\times\frac{\module{q_{\cl^-}}\times\module{q_{\na^+}}}{BO ^2}\text{ avec }BO =a\\
            & = & k\times\paren{\frac{e}{a}}^2=F_{A/O}\simeq 2,90.10^{-9}\text{ N}.
            \end{eqnarray*}
            Pour les mêmes raisons, cette force est attractive et donc dirigée de $O$ vers $B$.
        \ei
        En adoptant comme échelles : $1\text{ cm}\leftrightarrow 0,1\text{ nm}$ pour les distances et
        ${1\text{ cm}\leftrightarrow 2.10^{-9}\text{ N}}$ pour les forces, la longueur $a$ est représentée par un segment de longueur ${2,8\text{ cm}}$
        et les forces $\vec{F}_{A/O}$ et $\vec{F}_{B/O}$ par des vecteurs de normes :
        \[\norme{\vec{F}_{A/O}}=\norme{\vec{F}_{B/O}}=\frac{2,9.10^{-9}}{2.10^{-9}}=1,4\text{ cm}.
        \]
        \Form{341_cohesion_051}
        Ces deux forces étant de même intensité, de même direction ($x'x$), mais de sens opposé, leur somme vectorielle est nulle :
        \[\vec{F}=\vec{F}_{A/O}+\vec{F}_{B/O}=\vec{0}.
        \]
        \item L'ion $\na ^+$ placé au point $C$ d'abscisse $x=0,0282\text{ nm}$, se trouve éloigné des ions $\cl ^-$ (placés en $A$ et $B$)
        des distances :\par
        \Twopic{6.84}{
        \begin{eqnarray*}
        AC
        & = & a-x=0,282-0,0282\\
        & = & 0,2538\text{ nm}=0,2538.10^{-9}\text{ m}
        \end{eqnarray*}
        }{3.16}{341_cohesion_052}
        et :
        \[BC=a+x=0,282+0,0282=0,3102=0,3102.10^{-9}\text{ m}.
        \]
        Il est donc soumis à la force :
        \bi
            \item $\vec{F}_{A/C}$ que la charge en $A$ exerce en $C$, d'intensité :
            \begin{eqnarray*}
            F_{A/C}
            & = & k\times\frac{\module{q_{\cl^-}}\times\module{q_{\na^+}}}{AC^2}\\
            & = & 9,0.10^9\times\paren{\frac{1,6.10^{-19}}{0,2538.10^{-9}}}^2
                \Rightarrow F_{A/C}\simeq 3,6.10^{-9}\text{ N}.
            \end{eqnarray*}
            Les charges $q_{\cl^-}$ et $q_{\na^+}$ étant de signe contraire, la force $\vec{F}_{A/C}$ est attractive : dirigée de $C$ vers $A$.
            \item $\vec{F}_{B/C}$ que la charge située en $B$ exerce sur celle située en $C$, d'intensité :
            \begin{eqnarray*}
            F_{B/C}
            & = & k\times\frac{\module{q_{\cl^-}}\times\module{q_{\na^+}}}{BC^2}=k\times\paren{\frac{e}{BC}}^2\\
            & = & 9,0.10^9\times\paren{\frac{1,6.10^{-19}}{0,3102.10^{-9}}}^2
                \Rightarrow F_{B/C}\simeq 2,4.10^{-9}\text{ N}.
            \end{eqnarray*}
            Pour les mêmes raisons, la force $\vec{F}_{B/C}$ est attractive : dirigée de $C$ vers $B$.
        \ei
        Avec les mêmes échelles que précédemment, ${x=0,0282\text{ nm}}$ est représenté par un segment de $2,8\text{ mm}$ de long, tandis que
        les normes des forces $\vec{F}_{A/C}$ et $\vec{F}_{B/C}$ sont représentées par des segments de longueur :
        \[
        \norme{\vec{F}_{A/C}}=\frac{3,6.10^{-9}}{2.10^{-9}}=1,8\text{ cm et }
            \norme{\vec{F}_{B/C}}=\frac{2,4.10^{-9}}{2.10^{-9}}=1,2\text{ cm}.
        \]
        Quant au vecteur force résultant : $\vec{F}=\vec{F}_{A/C}+\vec{F}_{B/C}$, il a pour norme :
        \[
        \norme{\vec{F}}=F_{A/C}-F_{B/C}=3,6.10^{-9}-2,4.10^{-9}=1,2.10^{-9}\text{ N}
        \]
        il est dirigé dans le même sens que $\vec{F}_{A/C}$ (car ${F_{A/C}>F_{B/C}}$).
        \Form{342_cohesion_053}
        La première question a permis de montrer qu'en $O$, l'ion $\na ^+$ est soumis à une force résultante nulle ce qui justifie qu'en $O$,
        l'ion $\na ^+$ est en équilibre.\par
        La dernière question montre qu'en écartant l'ion $\na ^+$ de sa position d'équilibre, en le rapprochant de $A$, on le soumet à une
        force $\vec{F}$ dirigée vers $A$, qui l'éloigne donc encore un peu plus de sa position d'équilibre en $O$.\par\enlargethispage*{3em}
        En conclusion, $O$ est une position d'équilibre instable : dès que l'ion $\na ^+$ s'en écarte un peu, les forces électrostatiques l'en
        éloignent encore davantage. Un tel modèle ne peut donc pas rendre compte de la stabilité des cristaux.
    \ee
    \end{corrige}

%%% 15

\begin{exo}{Cristal de chlorure de rubidium}{Institut Notre-Dame, Saint-Germain-en-Laye}{2}{40}
    La maille élémentaire d'un cristal de chlorure de rubidium RbCl peut être représentée en plaçant un ion $\cl ^-$ à chaque sommet d'un cube
    dont le centre $O$ est occupé par un ion $\text{Rb}^+$ (\emph{cf}. figure ci-dessous).
    \be
        \item Calculer la valeur de l'interaction gravitationnelle qui s'exerce entre un anion et un cation.\par
        \begin{minipage}{6cm}
        \item
        \be
            \item Calculer la valeur de l'interaction électrique attractive qui s'exerce entre deux ions les plus proches.
            \item Calculer la valeur de l'interaction électrique répulsive qui s'exerce entre deux ions les plus proches.
        \ee
        \end{minipage}
        \hfill
        \begin{minipage}{3.7cm}
        \includegraphics{324_cohesion_055}
        \end{minipage}
        \item Comparer ces interactions et conclure.
    \ee
\Par
    \emph{Données} :
    \bi
        \item Entre deux particules de masses $m_1$ et $m_2$ (en kg), séparées d'une distance $r$ (en m), s'exerce une force de gravitation
        attractive, d'intensité :
        \[F_g=\mc{G}\times\frac{m_1\times m_2}{r^2}\text{ où }\mc{G}=6,67.10^{-11}\usi
        \]
        \item charge élémentaire : $e=1,60.10^{-19}\text{ C}$ ;
        \item constante de la loi de Coulomb : $k=9,0.10^9\usi$ ;
        \item distances dans le cristal de chlorure de rubidium :
        \[a=BC=195\text{ pm}\qquad b=BD=276\text{ pm}\qquad c=AD=338\text{ pm}
        \]
        \item masses des ions $\Rb ^+$ et $\cl ^-$ :
        \[m_{\Rb}=1,43.10^{-25}\text{ kg}\qquad m_{\cl}=5,93.10^{-26}\text{ kg}
        \]
    \ei
    \end{exo}
    
\begin{corrige}
    \be
        \item Un anion $\cl ^-$ et un cation $\Rb ^+$ sont séparés d'une distance minimale :
        \[AO=\frac{c}{2}=\frac{338}{2}=169\text{ pm}=169.10^{-12}\text{ m}.
        \]
        Par suite, ces ions exercent mutuellement une interaction gravitationnelle d'intensité :
        \begin{eqnarray*}
        F_g
        & = & \mc{G}\times\frac{m_{\Rb}\,m_{\cl}}{AO^2}
            =6,67.10^{-11}\times\frac{1,43.10^{-25}\times 5,93.10^{-26}}{(169.10^{-12})^2}\\
        & \Rightarrow & F_g\simeq 2,0.10^{-41}\text{ N}.
        \end{eqnarray*}
        \Form{343_cohesion_056}
        \item
        \be
            \item Une force électrostatique ne peut être attractive que si elle s'exerce entre deux ions de charges de signes opposés : un
            anion $\cl ^-$ (de charge ${q_{\cl^-}=-e}$) et un cation $\Rb ^+$ (de charge ${q_{\Rb^+}=+e}$), situés en $A$ et $O$, sont les plus
            proches voisins à exercer cette force d'intensité :
            \begin{eqnarray*}
            F_e
            & = & k\times\frac{\module{q_{\cl^-}}\times\module{q_{\Rb^+}}}{AO^2}=k\times\paren{\frac{e}{AO}}^2\\
            & = & 9,0.10^9\times\paren{\frac{1,6.10^{-19}}{169.10^{-12}}}^2\simeq 8,1.10^{-9}\text{ N}.
            \end{eqnarray*}
            \item L'interaction électrostatique entre deux ions est répulsive si ces deux ions ont des charges de même signe. Par exemple :
            \bi
                \item entre deux ions chlorure $\cl ^-$, séparés d'une distance minimale ${BC=a}$, la force électrostatique a pour intensité :
                \begin{eqnarray*}
                F'_e
                & = & k\times\frac{\module{q_{\cl^-}}^2}{BC ^2}=k\times\paren{\frac{e}{a}}^2\\
                & = & 9,0.10^9\times\paren{\frac{1,6.10^{-19}}{195.10^{-12}}}^2\simeq 6,1.10^{-9}\text{ N};
                \end{eqnarray*}
                \item entre deux ions rubidium, séparés d'une distance minimale ${OE=a}$, la force électrostatique a pour valeur :
                \begin{eqnarray*}
                F''_e
                & = & k\times\frac{\module{q_{\Rb^+}}^2}{OE^2}=k\times\paren{\frac{e}{a}}^2\\
                & \Rightarrow & F''_e=F'_e\simeq 6,1.10^{-9}\text{ N}.
                \end{eqnarray*}
            \ei
        \ee
        \item En conclusion, dans le cristal, les ions sont soumis à des interactions dont les caractéristiques sont résumées dans le tableau suivant:
        \begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|}
        \hline\tabulartitle
        interaction & nature & intensité\\
        \hline
        gravitationnelle & attractive & $2,0.10^{-41}\text{ N}$\\
        électrostatique & attractive & $8,1.10^{-9}\text{ N}$\\
        électrostatique & répulsive & $6,1.10^{-9}\text{ N}$\\
        \hline
        \end{tabular}\end{center}
        Ces résultats suggèrent plusieurs commentaires :
        \bi
            \item Puisque les interactions gravitationnelles sont beaucoup moins intenses que les interactions électrostatiques
            (${2.10^{-14}\ll 8,1.10^{-9}}$), leur\linebreak influence peut être négligée à cette échelle.
            \item Les interactions électrostatiques sont responsables de la cohésion du cristal ; qu'elles soient attractives ou répulsives,
            elles ont le même ordre de grandeur.
        \ei
    \ee
    \end{corrige}



\sectionnn{Réactions de dissolution}
    
%%% 16

\begin{exo}{Réactions de dissolution}{Lycée Colbert, Lorient}{1}{5}
Donner le nom, ainsi que l'équation de dissolution dans l'eau de chacun des solides ioniques suivants :
    \be
    \begin{multicols}{3}
     \item KI
        \item $\Ba\cl _2$
        \item $\K _3\PO _4$
    \end{multicols}
    \ee
    \end{exo}
    
\begin{corrige}
    \be
        \item Dans KI se trouvent des ions iodure $\I ^-$ et potassium $\K ^+$ (le cristal KI est électriquement neutre) ; le solide s'appelle
        l'iodure de potassium, tandis que sa dissolution dans l'eau a pour équation :
        \[\K\I _{\text{(s)}}\,\rightarrow\,\K ^+_{\aq}+\I ^-_{\aq}
        \]
        \item Dans le solide $\Ba\cl _2$ se trouvent des ions chlorure $\cl ^-$. Pour assurer la neutralité électrique de ce solide, l'élément
        baryum doit se présenter sous forme d'ions $\Ba ^{2+}$. Ce solide est le chlorure de baryum, dont l'équation de dissolution dans l'eau
        s'écrit :
        \[{\Ba\cl _2}_{\text{(s)}}\,\rightarrow\,\Ba ^{2+}_{\aq}+2\,\cl ^-_{\aq}
        \]
        \item Le solide $\K _3\PO _4$, contenant des ions potassium $\K ^+$, il contient également des ions phosphate $\PO _4^{3-}$ qui assurent
        sa neutralité électrique. La dissolution dans l'eau du phosphate de potassium est alors décrite par l'équation :
        \[{\K _3\PO _4}_{\text{(s)}}\,\rightarrow\,3\,\K ^+_{\aq}+{\PO _4^{3-}}_{\aq}
        \]
    \ee
    \end{corrige}

%%% 17

\begin{exo}{Solution de sulfate d'aluminium}{Lycée Saint-Louis de Gonzagues, Paris}{2}{15}
On désire préparer un volume $V=250\text{ cm}^3$ d'une solution de sulfate d'aluminium, de concentration massique
    ${c_m=17,12\text{ g}\cdot\text{L}^{-1}}$.
    \be
        \item Quelle masse $m$ de sulfate d'aluminium dont-on utiliser ?
        \item Quelle est la concentration molaire $C$ de la solution obtenue, en sulfate d'aluminium ?
        \item Quelles sont les concentrations molaires de cette solution en anion sulfate et en cation aluminium ?
    \ee
    \emph{Données} :
    \bi
        \item le sulfate d'aluminium est un solide ionique qui contient des ions sulfate $\SO _4^{2-}$ et des ions aluminium $\al ^{3+}$ ;
        \item masses molaires de quelques éléments :
        \[M_{\al}=27\Ummol\qquad M_{\s}=32\Ummol\qquad M_{\ox}=16\Ummol
        \]
    \ei
    \end{exo}
   
\begin{corrige}
    \be
        \item Pour réaliser un volume $V=250\text{ cm}^3=0,25\text{ L}$ d'une solution de concentration massique
        ${C_m=17,12\text{ g}\cdot\text{L}^{-1}}$, il convient de dissoudre une masse $m$ de soluté telle que :
        \[C_m=\frac{m}{V}\Rightarrow m=C_m\times V=17,12\times 0,25\Rightarrow m=4,28\text{ g}.
        \]

        \item \'Ecrivons la formule du sulfate d'aluminium sous la forme $\al _x(\SO _4)_y$, dont la neutralité électrique impose, compte tenu
        de la charge des ions ($\al ^{3+}$ et $\SO _4^{2-}$) :
        \[3x=2y\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{2}{3}.
        \]
        Les plus petites valeurs entières de $x$ et de $y$, qui vérifient cette condition, sont alors ${x=2}$ et $y=3$, en conséquence de quoi le
        cristal a pour formule ${\al _2(\SO _4)_3}$ ; sa masse molaire vaut :
        \begin{eqnarray*}
        M
        & = & 2\,M_{\al}+3\times\paren{M_{\s}+4\,M_{\ox}}\\
        & = & 2\times 27+3\times (32+4\times 16)=342\Ummol.
        \end{eqnarray*}
        La solution contient donc la quantité de matière $n$ en sulfate d'aluminium, telle que :
        \[m=n\times M\Rightarrow n=\frac{m}{M}=\frac{4,28}{342}\simeq 1,25.10^{-2}\text{ mol}
        \]
        dans un volume $V=0,25\text{ L}$ ; sa concentration molaire vaut :
        \[C=\frac{n}{V}\simeq\frac{1,25.10^{-2}}{0,25}\Rightarrow C\simeq 5,0.10^{-2}\M.
        \]
        \item La dissolution du sulfate d'aluminium est suivie dans le tableau d'avancement ci-dessous :\par
        \begin{center}\begin{tabular}{|C|Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc|}
        \cline{2-6}
\multicolumn{1}{c|}{\cellcolor{LG}}        & ${\al _2(\SO _4)_3}_{\text{(s)}}$ & $\rightarrow$ & $2\,\al ^{3+}_{\aq}$ & $+$ & $3\,{\SO _4^{2-}}_{\aq}$\\
        \hline
        $x =0$ & $n$ & & $0$ & & $0$\\
        $x\neq 0$ & $n-x$ & & $2x$ & & $3x$\\
        $x_f=n$ & $0$ & & $2n$ & & $3n$\\
        \hline
        \end{tabular}\end{center}
        d'où découlent les concentrations en ions aluminium et en ions sulfate :
        \[\comp{\al ^{3+}_{\aq}}=\frac{2n}{V}=2C=2\times 5.10^{-2}
            \Rightarrow\comp{\al ^{3+}_{\aq}}=0,10\M
        \]
        et :
        \[\comp{{\SO _4^{2-}}_{\aq}}=\frac{3n}{V}=3C=3\times 5.10^{-2}
            \Rightarrow\comp{{\SO _4^{2-}}_{\aq}}=0,15\M.
        \]
    \ee
    \end{corrige}

%%% 18

\begin{exo}{Solution de chlorure de calcium}{Lycée Colbert, Lorient}{2}{15}
    \be
        \item On veut préparer $0,500\text{ L}$ de solution de chlorure de calcium, de concentration en soluté ${C_1=1,00.10^{-2}\M}$ (le
        solide ionique de départ a pour formule ${\ca\cl _2}$).
        \be
            \item Calculer la masse de cristaux à utiliser.
            \item Décrire les principales étapes du mode opératoire à effectuer (indiquer précisément la verrerie à utiliser).
            \item Donner l'équation de la dissolution dans l'eau du solide ionique. Quelles sont les concentrations effectives des ions en
            solution ?
        \ee
        \newpage
        \item On veut obtenir, à partir de la solution précédente, $250\mL$ d'une solution de concentration en soluté ${C_2=1,0.10^{-3}\M}$.
        Décrire les principales étapes du mode opératoire à suivre (préciser la verrerie à utiliser).
    \ee
    \begin{minipage}{20mm}
    \emph{Données} :
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-20mm}
    \begin{itemize}
    \begin{multicols}{2}
    \item $M_{\ca}=40,1\Ummol$
    \item $ M_{\cl}=35,5\Ummol$
    \end{multicols}
    \end{itemize}
    \end{minipage}
    \end{exo}
    
\begin{corrige}
    \be
        \item
        \be
            \item Le volume $V_1=0,5\text{ L}$ de solution de concentration\\ ${C_1=10^{-2}\M}$ contient :
            \[n_1=C_1V_1=10^{-2}\times 0,5=5.10^{-3}\text{ mol}
            \]
            de soluté $\ca\cl _2$, dont la masse molaire vaut :
            \[M=M_{\ca}+2\,M_{\cl}=40,1+2\times 35,5=111,1\Ummol.
            \]
            Pour réaliser cette solution, il convient donc de dissoudre un masse :
            \[m_1=n_1\times M=5.10^{-3}\times 111,1=0,556\text{ g de cristaux.}
            \]
            \item Au laboratoire, on suivra le mode opératoire ci-dessous pour obtenir une telle solution :
            \bi
                \item mesurer la masse $m_1$ de cristaux de ${\ca\cl _2}_{\text{(s)}}$ avec une balance ;
                \item verser les cristaux dans une fiole jaugée de $500\text{ mL}$ ;
                \item remplir, à moitié, la fiole et agiter jusqu'à dissolution totale des cristaux ;
                \item compléter le volume jusqu'au trait de jauge.
            \ei
            \item Le solide ionique $\ca\cl _2$ contient des ions chlorure $\cl ^-$ et donc des ions $\ca ^{2+}$ qui assurent la neutralité
            électrique du cristal. Sa dissolution dans l'eau peut être suivie à l'aide du tableau d'avancement :\par
            \begin{center}\begin{tabular}{|C|Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc|}
            \cline{2-6}
 \multicolumn{1}{c|}{\cellcolor{LG}}           & ${\ca\cl _2}_{\text{(s)}}$ & $\rightarrow$ & $\ca ^{2+}_{\aq}$ & $+$ & $2\,\cl ^-_{\aq}$\\
            \hline
            $x=0$ & $n_1$ & & $0$ & & $0$\\
            $x\neq 0$ & $n_1-x$ & & $x$ & & $2x$\\
            $x_f=n_1$ & $0$ & & $n_1$ & & $2n_1$\\
            \hline
            \end{tabular}\end{center}
            Le tableau d'avancement donne les quantités de matière :
            \[\left\{\begin{array}{l}
            n(\ca ^{2+})=n_1=5.10^{-3}\text{ mol d'ions }\ca ^{2+}_{\aq}\\[0.5pt]
            n(\cl ^-)=2n_1=10^{-2}\text{ mol d'ions }\cl ^-_{\aq}
            \end{array}\right.
            \]
            auxquelles sont associées les concentrations molaires :
            \[\comp{\ca ^{2+}_{\aq}}=\frac{n(\ca ^{2+})}{V_1}=\frac{5.10^{-3}}{0,5}=10^{-2}\M
            \]
            et :
            \[\comp{\cl ^-_{\aq}}=\frac{n(\cl ^-)}{V_1}=\frac{10^{-2}}{0,5}=2.10^{-2}\M.
            \]
        \ee
        \item Le volume $V_2=250\text{ mL}=0,25\text{ L}$ de solution, de concentration en soluté ${C_2=10^{-3}\M}$, contient une quantité :
        \[n_2=C_2V_2=10^{-3}\times 0,25=0,25.10^{-3}\text{ mol}
        \]
        de soluté, que l'on apportera en prélevant un volume $V$ de la première solution (à la concentration ${C_1=10^{-2}\M}$ de soluté), qui
        contient donc ${n_2=C_1V\text{ mol}}$ de ce soluté. C'est pourquoi :
        \[V=\frac{n_2}{C_1}=\frac{0,25.10^{-3}}{10^{-2}}=25.10^{-3}\text{ L}=25\text{ mL}.
        \]
        Pour réaliser cette nouvelle solution, il conviendra donc de suivre le protocole ci-dessous :\enlargethispage*{3em}
        \bi
            \item à l'aide d'une pipette jaugée, prélever $V=25\text{ mL}$ de la solution mère (à la concentration
            ${C_1=10^{-2}\M}$ en chlorure de calcium) ;
            \item verser cet échantillon dans une fiole jaugée de $250\text{ mL}$ et compléter jusqu'au trait de jauge, avec de l'eau
            distillée.
        \ei
    \ee
    \newpage
    \end{corrige}

%%% 19

\begin{exo}{Sulfate de cuivre hydraté}{Lycée Janson de Sailly, Paris}{2}{20}
    Le sulfate de cuivre II hydraté, appelé chalcanthite, se présente sous forme de cristaux bleus ; c'est un solide ionique qui a pour
    formule ${\cu\SO _4,\,y\,\eau}$, où $y$ représente le nombre de molécules d'eau.\par
    En dissolvant $5,00\text{ g}$ de sulfate de cuivre hydraté dans un litre d'eau, on obtient une solution dont la concentration en ions $\cu ^{2+}$
    est ${2.10^{-2}\M}$.\par
    Déterminer la valeur de $y$.\par
    \emph{Données} : masses molaires $M$ :\par
    \begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\tabulartitle
\multicolumn{1}{c|}{\cellcolor{white}} &
\psline(-0.355,0.312)(3.05,0.312) Cu & S & O & H\\
    \hline
   \cellcolor{LY} $M$ (en$\Ummol$) & $63,5$ & $32$ & $16$ &  $1$\\\hline
    \end{tabular}\end{center}
    \end{exo}
    
\begin{corrige}
    La dissolution de $n$ mol de cristaux de sulfate de cuivre hydraté libère $n\text{ mol}$ d'ions $\cu ^{2+}_{\aq}$ dans l'eau, selon
    l'équation-bilan :\par
    \begin{center}\begin{tabular}{|C|Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc|}
    \cline{2-7}
 \multicolumn{1}{c|}{\cellcolor{LG}} 
    & $(\cu\SO _4,\,x\,\eau )_{\text{(s)}}$ & $\rightarrow$ & $\cu ^{2+}_{\aq}$ & $+$ & ${\SO _4^{2-}}_{\aq}$ & $+x\,{\eau}_{\liq}$\\
    \hline
    $x=0$ & $n$ & & $0$ & & $0$ &\\
    $x\neq 0$ & $n-x$ & & $x$ & & $x$ &\\
    $x_f=n$ & $0$ & & $n$ & & $n$ &\\
    \hline
    \end{tabular}\end{center}
    Ainsi, la solution de volume $V=1\text{ L}$ et de concentration ${C=2.10^{-2}\M}$ contient :
    \[n=CV=2.10^{-2}\times 1=2.10^{-2}\text{ mol d'ions }\cu ^{2+}_{\aq}.
    \]
    Soit $M$ la masse molaire de $\cu\SO _4,\,y\,\eau$ :
    \begin{eqnarray*}
    M
    & = & M_{\cu}+M_{\s}+4\,M_{\ox}+y\times (2M_{\h}+M_{\ox})\\
    & = & 63,5+32+4\times 16+y\times (2\times 1+16)\\
    & = & 159,5+18\,y.
    \end{eqnarray*}
    L'échantillon de sulfate de cuivre II hydraté, de masse $m=5\text{ g}$, contient donc la même quantité $n$ que celle des ions
    $\cu ^{2+}_{\aq}$ libérés dans l'eau, avec :
    \begin{eqnarray*}
    m=n\times M
    & \Rightarrow & M=\frac{m}{n}=\frac{5}{2.10^{-2}}=250 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}\\
    & \Rightarrow & 159,5+18\,y=250\\
    & \Rightarrow & 18\,y=250-159,5=90,5\\
    & \Rightarrow & y\simeq 5.
    \end{eqnarray*}
    Par conséquent, la chalcanthite a pour formule : $\cu\SO _4,\,5\,\eau$.
    \end{corrige}

%%% 20

\begin{exo}{Dissolution du phosphate de sodium}{Lycée Saint-Sernin, Toulouse}{2}{20}
    Considérons la dissolution d'un cristal de phosphate de sodium $\na _3(\PO _4)$.
    \be
        \item Justifier le fait que la molécule d'eau soit polaire.
        \item La dissolution de ce cristal libère des ions $\na ^+_{\aq}$ ; écrire son équation-bilan.
        \item On dissout $10\text{ g}$ de ce cristal pour former $100\mL$ de solution. Quelle est la concentration en ion sodium ?
    \ee
    \emph{Données} : masses molaires de quelques éléments :\par 
    \begin{center}\begin{tabular}{|C|c|c|c|}
\tabulartitle
\multicolumn{1}{c|}{\cellcolor{white}} 
     & \psline(-0.23,0.312)(2.245,0.312) Na & P & O\\
    \hline
    $M$ (en$\Ummol$) & $23$ & $31$ & $16$\\\hline
    \end{tabular}\end{center}
    \end{exo}
    
\begin{corrige}
    \be
        \item Dans la molécule d'eau, la différence d'électronégativité entre l'oxygène et l'hydrogène (${\chi _{\ox}>\chi _{\h}}$) provoque la
        polarisation de chaque liaison ${\ox\liai\h}$ : une charge partielle négative ($-\delta$) est localisée au voisinage de l'oxygène et
        une charge partielle positive ($+\delta$) est localisée au voisinage de l'hydrogène. Le dipôle ainsi formé a un moment dipolaire
        $\vec{p}$ dirigé de l'oxygène vers l'hydrogène :
        \Form{347_cohesion_023}
        Or, puisque les liaisons $\ox\liai\h$ de la molécule ont des directions différentes, leur somme vectorielle est non nulle : $\vec{p}=\vec{p}_1+\vec{p}_2\neq\vec{0}$.\\
        La molécule d'eau est ainsi polarisée.
        \item La dissolution du phosphate de sodium ($\na _3(\PO _4)$) libérant des ions $\na ^+$, ce cristal ionique contient des
        ions $\na ^+$. Or, pour assurer la neutralité électrique de ce cristal qui contient trois fois moins d'ions phosphate que d'ions
        sodium, il faut envisager une charge négative trois fois plus importante sur l'ion phosphate : $\PO _4^{3-}$. C'est pourquoi cette
        dissolution a pour équation-bilan :
        \[\na _3(\PO _4)_{\text{(s)}}\,\rightarrow\,3\,\na ^+_{\aq}+{\PO_4^{3-}}_{\aq}
        \]
        \item La masse molaire du phosphate de sodium valant :
        %\begin{eqnarray*}
        \[
        M
        = 3\,M_{\na}+M_{\text{P}}+4\,M_{\ox}=3\times 23+31+4\times 16 = 164\Ummol \]
       % \end{eqnarray*}
        l'échantillon, de masse $m=10\text{ g}$, contient une quantité de matière $n$ telle que :
        \[m=nM\Rightarrow n=\frac{m}{M}=\frac{10}{164}\simeq 6,1.10^{-2}\text{ mol}.
        \]
        Si sa dissolution est complète, elle peut être suivie par le tableau d'avancement ci-dessous :\par
        \begin{center}\begin{tabular}{|C|Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc|}
        \cline{2-6}
 \multicolumn{1}{c|}{\cellcolor{LG}} 
        & $\na _3(\PO _4)_{\text{(s)}}$ & $\rightarrow$ & $3\,\na ^+_{\aq}$ & $+$ & ${\PO _4^{3-}}_{\aq}$\\
        \hline
        $x=0$ & $n$ & & $0$ & & $0$\\
        $x\neq 0$ & $n-x$ & & $3x$ & & $x$\\
        $x_f=n$ & $0$ & & $3n$ & & $n$\\
        \hline
        \end{tabular}\end{center}
        La solution, de volume $V=100\text{ mL}=0,1\text{ L}$ contient donc :
        \[n_{\na^+}=3n=3\times 6,1.10^{-2}=18,3.10^{-2}\text{ mol d'ions }\na ^+_{\aq}
        \]
        à la concentration :
        \[\comp{\na ^+_{\aq}}=\frac{n_{\na^+}}{V}=\frac{18,3.10^{-2}}{0,1}=1,8\M.
        \]
    \ee
    \end{corrige}

%%% 

\begin{exo}{Réactions de dissolution}{Lycée Monod, Clamart}{2}{30}
    \be
        \item L'hydroxyde de calcium est un solide ionique composé d'ions calcium $\ca ^{2+}$ et hydroxyde $\HO ^-$. \'Ecrire sa formule.
        \item L'hydroxyde de potassium est un solide ionique composé d'ions potassium $\K ^+$ et hydroxyde $\HO ^-$. \'Ecrire sa formule.
        
        \newpage
        
        \item \'Ecrire l'équation des réactions de dissolution de ces deux solides.\par
        Pour les bilans de matière, on supposera que l'eau n'intervient que comme solvant, sans apporter d'autres ions.
        \item On prépare une solution d'hydroxyde de calcium en dissolvant $0,37\text{ g}$ de ce composé dans un volume de
        ${50\mL}$ d'eau. Quelles sont les concentrations molaires des espèces présentes en solution ?
        \item On prépare ensuite une solution d'hydroxyde de potassium en dissolvant $1,68\text{ g}$ de ce composé dans ${150\mL}$
        d'eau. Quelles sont les concentrations molaires des espèces présentes en solution ?
        \item On mélange ces deux solutions. Quelles sont les concentrations effectives des ions présents dans le mélange ?
        \item Vérifier que la solution est électriquement neutre.
    \ee
    \emph{Données} : masses molaires de quelques éléments :\par
    \begin{center}\begin{tabular}{|C|c|c|c|c|}
    \hline
    \'Element & Ca & K & O & H\\
    \hline
    $M$ (en$\Ummol$) & $40,0$ & $39,0$ & $16,0$ & $1,0$\\
    \hline
    \end{tabular}\end{center}
    \end{exo}
    
\begin{corrige}
    \be
        \item Pour que le solide ionique d'hydroxyde de calcium soit neutre, il doit contenir deux fois plus d'anions $\HO ^-$ que de cations
        $\ca ^{2+}$. Sa formule est donc : ${\ca (\oh )_2}$.
        \item De même, la neutralité électrique du cristal d'hydroxyde de potassium impose la présence de la même quantité d'ions $\HO ^-$
        que d'ions $\K ^+$ ; sa formule s'écrit : KOH.
        \item La dissolution de $n_1\text{ mol}$ d'hydroxyde de calcium dans l'eau est décrite par le tableau d'avancement page suivante.
        
        \begin{center}\begin{tabular}{|C|c@{}c@{}c@{}c@{}c|}
         \cline{2-6}
 \multicolumn{1}{c|}{\cellcolor{LG}} 
        & ${\ca (\oh )_{2\textup{(s)}}}$ & $\rightarrow$ & $\ca ^{2+}_{\textup{(aq)}}$ & $+$ & $2\,\HO ^-_{\textup{(aq)}}$\\
        \hline
        $x =0$ & $n_1$ & & $0$ & & $0$\\
        $x\neq 0$ & $n_1-x$ & & $x$ & & $2x$\\
        $x _f=n_1$ & $0$ & & $n_1$ & & $2n_1$\\
        \hline
        \end{tabular}\end{center}
        De même, la dissolution de $n_2\text{ mol}$ d'hydroxyde de potassium est suivie à l'aide du tableau d'avancement ci-dessous :\par
        \begin{center}\begin{tabular}{|C|c@{}c@{}c@{}c@{}c|}
         \cline{2-6}
 \multicolumn{1}{c|}{\cellcolor{LG}} 
        & $\K\oh _{\textup{(s)}}$ & $\rightarrow$ & $\K ^+_{\textup{(aq)}}$ & $+$ & $\HO ^-_{\textup{(aq)}}$\\
        \hline
        $x '=0$ & $n_2$ & & $0$ & & $0$\\
        $x '\neq 0$ & $n_2-x '$ & & $x '$ & & $x '$\\
        $x_f=n_2$ & $0$ & & $n_2$ & & $n_2$\\
        \hline
        \end{tabular}\end{center}
        \begin{Remarque}
        dans les deux tableaux d'avancement, les ions $\HO ^-_{\aq}$ sont supposés ne provenir que de la dissolution des hydroxydes alcalins.
        Cependant, l'eau peut également participer à la libération des ions $\HO ^-_{\aq}$, à hauteur de ${10^{-7}\M}$. Cette contribution est
        alors suffisamment faible pour être négligée, comme le suggère l'énoncé.
        \end{Remarque}
        \item La masse molaire de l'hydroxyde de calcium $\ca (\oh )_2$ valant :
        \[M_1=M_{\ca}+2\times (M_{\ox}+M_{\h})=40+2\times (16+1)=74\Ummol
        \]
        la masse $m_1=0,37\text{ g}$ de ce composé contient la quantité de matière :
        \[n_1=\frac{m_1}{M_1}=\frac{0,37}{74}=5.10^{-3}\text{ mol}.
        \]
        La solution aqueuse obtenue à partir de cette quantité contient, conformément au premier tableau d'avancement :
        \[\left\{\begin{array}{l}
        n_1(\ca ^{2+})=n_1=5.10^{-3}\text{ mol d'ions }\ca ^{2+}_{\aq}\\[6pt]
        n_1(\HO ^-)=2n_1=10^{-2}\text{ mol d'ions }\HO ^-_{\aq}
        \end{array}\right.
        \]
        Dans le volume $V_1=50\mL =50.10^{-3}\text{ L}$, ces ions ont alors pour concentrations molaires :
        \[\comp{\ca ^{2+}_{\aq}}_1=\frac{n_1(\ca ^{2+})}{V_1}=\frac{5.10^{-3}}{50.10^{-3}}=0,10\M
        \]
        et :
        \[\comp{\HO ^-_{\aq}}_1=\frac{n_1(\HO ^-)}{V_1}=\frac{10^{-2}}{50.10^{-3}}=0,20\M.
        \]
        \item De même, l'hydroxyde de potassium KOH a pour masse molaire :
        \[M_2=M_{\K}+M_{\ox}+M_{\h}=39+16+1=56\Ummol.
        \]
        Aussi, la masse $m_2=1,68\text{ g}$ de ce composé contient la quantité de matière :
        \[n_2=\frac{m_2}{M_2}=\frac{1,68}{56}=3.10^{-2}\text{ mol}.
        \]
        Conformément au deuxième tableau d'avancement, la dissolution de cet échantillon d'hydroxyde de potassium libère :
        \[\left\{\begin{array}{l}
        n_2(\K ^+)=n_2=3.10^{-2}\text{ mol d'ions }\K ^+_{\aq}\\[6pt]
        n_2(\HO ^-)=n_2=3.10^{-2}\text{ mol d'ions }\HO ^-_{\aq}
        \end{array}\right.
        \]
        dans le volume $V_2=150\mL =0,15\text{ L}$. Les concentrations molaires correspondantes valent :
        \[\comp{\K ^+_{\aq}}_2=\frac{n_2(\K ^+)}{V_2}=\frac{3.10^{-2}}{0,15}=0,20\M
        \]
        et :
        \[\comp{\HO ^-_{\aq}}_2=\frac{n_2(\HO ^-)}{V_2}=\frac{3.10^{-2}}{0,15}=0,20\M.
        \]
        \item Le mélange de ces deux solutions présente un volume :
        \[V=V_1+V_2=50.10^{-3}+0,15=0,2\text{ L}.
        \]
        Compte tenu de ce qui précède, cette solution contient des ions $\ca ^{2+}_{\aq}$, $\K ^+_{\aq}$ et $\HO ^-_{\aq}$ aux quantités :
        \[\left\{\begin{array}{l}
        n(\ca ^{2+})=n_1(\ca ^{2+})=5.10^{-3}\text{ mol}\\
        n(\K ^+)=n_2(\K ^+)=3.10^{-2}\text{ mol}\\
        n(\HO ^-)=n_1(\HO ^-)+n_2(\HO ^-)=10^{-2}+3.10^{-2}=4.10^{-2}\text{ mol}
        \end{array}\right.
        \]
        auxquelles correspondent les concentrations :
        \begin{eqnarray*}
        \comp{\ca ^{2+}_{\aq}}
            & = & \frac{n(\ca ^{2+})}{V}=\frac{5.10^{-3}}{0,2}=2,5.10^{-2}\M;\\
        \comp{\K ^+_{\aq}}
            & = & \frac{n(\K ^+)}{V}=\frac{3.10^{-2}}{0,2}=0,15\M;\\
        \comp{\HO ^-_{\aq}}
            & = & \frac{n(\HO ^-)}{V}=\frac{4.10^{-2}}{0,2}=0,20\M.
        \end{eqnarray*}
        \item Les résultats précédents fournissent :
        \[2\,\comp{\ca ^{2+}_{\aq}}+\comp{\K ^+_{\aq}}=
            2\times 2,5.10^{-2}+0,15=0,2\M
        \]
        soit encore :
        \[2\,\comp{\ca ^{2+}_{\aq}}+\comp{\K ^+_{\aq}}=\comp{\HO ^-_{\aq}}
        \]
        ce qui suffit à prouver la neutralité électrique de la solution.
    \ee
    \newpage
    \end{corrige}


%%% 

\begin{exo}{Sulfate de fer hydraté}{Lycée Lacordaire, Marseille}{3}{15}
    Le sulfate de fer hydraté est un solide verdâtre de formule $\fe\SO _4,\,y\,\eau$. On veut déterminer le nombre de molécules d'eau $y$.
    On prélève une certaine masse de sulfate hydraté que l'on déshydrate.
    \be
        \item Décrire rapidement l'expérience à réaliser.
        \item À partir d'une masse de $13,9\text{ g}$ de sulfate hydraté, on obtient $7,6\text{ g}$ de sulfate anhydre $\fe\SO _4$.
        Calculer la valeur de $y$.
    \ee
    
    \Par
    
    \emph{Données} :\hfill  \begin{tabular}{|C|c|c|c|c|}
    \hline
    éléments & Fe & S & H & O\\
    \hline
    $M$ (en$\Ummol$) & $55,8$ & $32,1$ & $1,0$ & $16,0$\\\hline
    \end{tabular}
    \end{exo}
    
\begin{corrige}
    \be
        \item Pour réaliser l'expérience, il suffit de déposer dans un tube à essai un échantillon de sulfate hydraté, dont la masse
        ${m_1=13,9\text{ g}}$ aura été préalablement pesée. Un chauffage du tube, en douceur, permet alors l'élimination de la vapeur d'eau, que l'on
        peut suivre en même temps que le sulfate de fer se décolore (anhydre, ce sulfate devient blanc). Les cristaux ainsi obtenus sont alors
        pesés à nouveau, après refroidissement.
        \item Soit $M_1$ la masse molaire du sulfate hydraté $\fe\SO _4,\,y\,\eau$ :
        \begin{eqnarray*}
        M_1
        & = & M_{\fe}+M_{\s}+4\times M_{\ox}+y\times (2\,M_{\h}+M_{\ox})\\
        & = & 55,8+32,1+4\times 16+y\times (2\times 1+16)=151,9+18\,y
        \end{eqnarray*}
        et soit $M_2$ la masse molaire du sulfate anhydre $\fe\SO _4$ :
        \begin{eqnarray*}
        M_2
        & = & M_{\fe}+M_{\s}+4\,M_{\ox}=55,8+32,1+4\times 16\\
        & = & 151,9\Ummol.
        \end{eqnarray*}
        L'échantillon de masse $m_1=13,9\text{ g}$ de sulfate hydraté contient la quantité de matière :
        \begin{equation}\label{2308101}
        n_0=\frac{m_1}{M_1}\Rightarrow M_1=\frac{m_1}{n_0}.
        \end{equation}
        Quant à la déshydratation, si elle est totale, elle peut être suivie dans le tableau d'avancement ci-dessous :\par
        \begin{center}\begin{tabular}{|C|Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc|}
        \cline{2-6}
 \multicolumn{1}{c|}{\cellcolor{LG}} 
        & $(\fe\SO _4,\,y\,\eau )_{\text{(s)}}$ & $\rightarrow$ & ${\fe\SO _4}_{\text{(s)}}$ & + & $y\,\eau _{\gaz}$\\
        \hline
        $x =0$ & $n_0$ & & $0$ & & $0$\\
        $x\neq 0$ & $n_0-x$ & & $x$ & & $yx$\\
        $x_f=n_0$ & $0$ & & $n_0$ & & $y\,n_0$\\
        \hline
        \end{tabular}\end{center}
        qui montre que la masse ${m_2=7,6\text{ g}}$ de cristaux anhydres contient aussi la quantité de matière $n_0$, telle que :
        \[n_2=n_0\,M_2\Rightarrow n_0=\frac{m_2}{M_2}=\frac{7,6}{151,9}
            \simeq 5.10^{-2}\text{ mol de }{\fe\SO _4}_{\text{(s)}}.
        \]
        Ainsi, l'équation (\ref{2308101}) devient :
        \begin{eqnarray*}
        151,9+18\,y
        & = & \frac{13,9}{5.10^{-2}}=278\\
        & \Rightarrow & 18\,y=278-151,9=126,1\\
        & \Rightarrow & y=\frac{126,1}{18}\simeq 7.
        \end{eqnarray*}
        Ce faisant, le sulfate de fer hydraté a pour formule : $\fe\SO _4,\,7\,\eau$.
    \ee
    \end{corrige}

\thumb
\AfficheCorrige
