\begin{questions}
\item Faux. Par exemple si $A =
\left( \begin{matrix}
1 & 0 \\
0 & 0
\end{matrix}\right)$, $B =
\left( \begin{matrix}
0 & 0 \\
0 & 1
\end{matrix}\right)$ et $C =
\left( \begin{matrix}
0 & 0 \\
1 & 0
\end{matrix}\right)$ alors $AB = AC =
\left( \begin{matrix}
0 & 0 \\
0 & 0
\end{matrix}\right)$ mais $B \neq C$. Par contre cette implication est vraie si $A$ est inversible.

\item Faux. Il suffit que $A$ soit de format $(m , n )$ et $B$ de format $(n, m)$ pour qu'on puisse calculer les deux produits quels que soient les entiers positifs $m$ et $n$.

\item Faux. On applique la formule du cours pour calculer l'inverse de la matrice carrée d'ordre 2. Le déterminant de $A$ est $2 \times 2-2  \times 4 = -4$. Donc :
\[
A^{-1} =\dfrac{1}{-4}
\left( \begin{matrix}
2 & -4 \\
-2 & 2
\end{matrix}\right)
= \left( \begin{matrix}
-\frac{1}{2} & 1\\[6pt]
\frac{1}{2} & -\frac{1}{2}
\end{matrix}\right). \]

\item Faux.  En appliquant la règle de distributivité de la multiplication par rapport à l'addition, on obtient :  $(A+B)^2=A^2 + AB + BA + B^2$.  Mais comme la multiplication n'est pas commutative, $AB + BA$ n'est en général pas égal à $2AB$.
\end{questions}
