\begin{questions}
\item Par définition, $\pi = \pi T$, d'où:
\enlargethispage*{5em}
\begin{align*}
\begin{pmatrix}
x&y
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
x & y
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
\frac{2}{3} & \frac{1}{3}\\[4pt]\frac{1}{6} & \frac{5}{6}
\end{pmatrix}
& \iff
\begin{pmatrix}
x & y
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
\frac{2}{3}x+\frac{1}{6}y & \frac{1}{3}x+\frac{5}{6}y
\end{pmatrix}\\
& \iff \begin{cases}
x & = \frac{2}{3}x+\frac{1}{6}y \\
y& = \frac{1}{3}x+\frac{5}{6}y
\end{cases}\\
& \iff \begin{cases}
\frac{1}{3}x - \frac{1}{6}y & = 0\\
\frac{1}{3}x - \frac{1}{6}y & = 0
\end{cases}
\end{align*}
\newpage
On obtient deux équations identiques (ce qui est normal). Cependant, il ne faut pas oublier que nous avons un graphe \textit{probabiliste} et donc que $x+y=1$ (la somme des probabilités est toujours égale à 1).

On a donc bien deux égalités sur $x$ et $y$:
$
\begin{cases}
2x-y=0&(L_1)\\
x+y=1&(L_2)
\end{cases}
$

\item En faisant $(L_1)+(L_2)$, on a: $3x=1$, soit $x=\dfrac{1}{3}$.

On en déduit alors que $y=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$. Ainsi, $\pi=\begin{pmatrix}
\dfrac{1}{3} & \dfrac{2}{3}
\end{pmatrix}$.
\end{questions}
