\begin{questions}
\item \textit{Vrai}. C'est le théorème de convergence.

\item \textit{Faux}. Pour prouver cela, il suffit de trouver un contre-exemple. Considérons la suite $(v_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $v_n = u_n-1$. Alors, pour tout entier $n$, $v_n\leqslant u_n$ (a fortiori pour $n\geqslant100$).

Si la suite $(u_n)$ converge vers 0 alors la suite $(v_n)$ converge vers $-1$, et non vers 0.

\item \textit{Vrai}. Si la suite $(u_n)$ est positive alors, elle est minorée par 0. De plus, d'après le théorème de convergence, si $(u_n)$ est décroissante, alors elle converge.

\item \textit{Faux}. Pour le prouver, il suffit de trouver un contre-exemple.

Si $u_n=\sqrt{n}$ alors :
\begin{align*}
u_{n+1}-u_n & = \sqrt{n+1}-\sqrt{n}\\
& = \dfrac{\big(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\big)\big(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\big)}{\big(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\big)}\\
& = \dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}.
\end{align*}

Ainsi, $\lim\limits_{n\to+\infty}(u_{n+1}-u_n)=0$ et pourtant, $\lim\limits_{n\to+\infty}u_n=+\infty$.
\end{questions}
