La désignation des salles occupées est assimilée à une répétition de deux expériences identiques et indépendantes. On peut alors utiliser l'arbre représentant cette expérience. On note $p$ la probabilité que la salle A (ou la salle~B) soit occupée. On note A (respectivement B) l'événement : \og La salle A (respectivement B) est occupée \fg. La probabilité de l'issue correspondant à un chemin est le produit des probabilités figurant sur ce chemin.
\begin{center}
\includegraphics{333_binom-04}
\end{center}
\begin{questions}
\item Réponse \choix[c]. L'événement \og les deux salles sont libres \fg{} est l'événement contraire de \og au moins une salle est occupée\fg. Donc la probabilité de cet événement est $1-0,91=0,09$.

\item Réponse \choix[d]. D'après la question 1, la probabilité qu'aucune salle ne soit occupée est $(1-p)^2=0,09$. Par conséquent $1-p=0,3$ et alors $p=0,7$.

\item Réponse \choix[b]. \og Une seule salle est occupée \fg{} correspond aux deux issues $(A,\overline{B})$ et $(B,\overline{A})$, et a pour probabilité : \[2\times p\times (1-p)=2\times 0,7\times 0,3=0,42\]
\item Réponse \choix[b]. \og Au moins une salle est libre \fg{} est l'événement contraire de \og Les deux salles sont occupées \fg. Donc la probabilité de cet événement est $1-p^2=1-0,7^2=1-0,49=0,51$.
\end{questions}
