Calculons les coordonnées des vecteurs $ \gvec{AB}$, $ \gvec{DC}$ et $ \gvec{BC}$:
\[
 \gvec{AB}(0~;20~;15)
\quad ; \quad
 \gvec{DC}(0~;20~;15)
\quad \text{et} \quad
 \gvec{BC} (-20~;9~;-12).
\]
Comme $ \gvec{AB}= \gvec{DC}$, $ABCD$ est un parallélogramme. Calculons $ \gvec{AB}\cdot \gvec{BC}$ :
\[
 \gvec{AB} \cdot  \gvec{BC}=0\times (-20)+20\times
9+15\times(-12)=0.
\]
Comme $ \gvec{AB}\cdot \gvec{BC}=0$, les vecteurs $ \gvec{AB}$ et
$ \gvec{BC}$ sont orthogonaux, donc  $ABCD$ est un rectangle.
\par
Enfin, $\bigl\| \gvec{AB}\bigr\|=\bigl\| \gvec{BC}\bigr\|=25$, donc
$ABCD$ est un carré.
