\begin{questions}
\enlargethispage*{3em}
\item  On décompose les vecteurs $ \gvec{DB}$ et
$ \gvec{DC}$ à l'aide de la relation de Chasles en introduisant le point $A$.
\newpage
\[
\begin{aligned}
 \gvec{DA} \cdot  \gvec{BC}+ \gvec{DB} \cdot  \gvec{CA}+ \gvec{DC} \cdot  \gvec{AB}
&= \gvec{DA} \cdot \left( \gvec{BC}+ \gvec{CA}+ \gvec{AB}\right)\\
&\hphantom{=}+ \gvec{AB}
\cdot  \gvec{CA}+ \gvec{AC} \cdot  \gvec{AB}\\
&= \gvec{DA} \cdot  \gvec{0}- \gvec{AB} \cdot  \gvec{AC}+ \gvec{AC} \cdot  \gvec{AB}\\
&=0.
\end{aligned}
\]
\item Les trois couples d'arêtes opposées sont  $([DA],[BC])$,
$([DB],[AC])$ \linebreak et $([DC],[AB])$.
\par
On applique alors l'égalité ci-dessus
en supposant deux des trois produits scalaires nuls : le troisième est
alors nul.
\end{questions}
