Écrivons un entier $n=a_na_{n-1}a_{n-2} \ldots a_0$ en base 10. Posons en base $10$, $m=a_1a_0$ et $p=a_na_{n-1}\ldots a_2$. Nous  avons l'égalité $n=100p+m$. Comme $100 \equiv 0 \pod {4}$, nous pouvons affirmer que $n \equiv m \pod {4}$.

Ainsi $4$ divise $n$ si et seulement si $4$ divise $m$.
