\begin{questions}
\item \textit{Vrai}. On commence par calculer $z^2=\left(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\im\right)^2=-\dfrac{1}{2}\im$. Il vient ensuite $z^4=\left(-\dfrac{1}{2}\im\right)^2 =-\dfrac{1}{4}$.

\item \textit{Faux}. Il suffit de choisir $z$ imaginaire pur : si $z=2\im$ alors $z+\overline{z}=0$.

\item \textit{Vrai}.  Si $z+\dfrac{1}{z}=0$ alors $\dfrac{z^2+1}{z}=0$ ce qui équivaut, pour $z$ non nul, à $z^2=-1$. Cette équation a deux solutions: $\im$ et $-\im$.

\item \textit{Faux}. Si $z=1$ et $z'=-2$, alors $z+z'=-1$ et on a $\left|z\right|=1$ et $\left|z+z'\right|=1$.
\end{questions}
