\begin{questions}
\item $(\im-1)\bar{z}+2z=5+9\im$.

Pour résoudre cette équation, on pose $z=x+y\im$. Alors, $\bar{z}=x-y\im$ et l'équation s'écrit:
\begin{align*}
& (\im-1)(x-y\im)+2(x+y\im)=5+9\im\\
\iff & x\im-y\im^2-x+y\im+2x+2y\im=5+9\im\quad\text{avec }\im^2=-1\\
\iff & x+y + (x+3y)\im = 5+9\im\\
\iff &\begin{cases}
x+y&=5\qquad(L_1)\\
x+3y&=9\qquad(L_2)
\end{cases}\\
\iff & \begin{cases}
(L_2)-(L_1) &\iff  2y=4 \iff y=2\\
(L_1) & \iff x = 5-2 = 3
\end{cases}
\end{align*}
L'équation admet donc pour ensemble solution: $\mathcal{S}=\{3+2\im\}$.

\newpage

\item $3z^2+12z+39=0$.

C'est une équation du second degré donc on peut calculer son discriminant, mais avant tout, remarquons que l'on peut diviser tous les coefficients par 3. Ainsi,
\[
3z^2+12z+39=0 \iff z^2+4z+13=0.
\]
$\Delta = b^2-4ac=4^2-4\times1\times13=-36=36\im^2=(6\im)^2$.

Ainsi, les solutions de l'équation sont:
\[
z_1 = \dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-4-6\im}{2}=-2-3\im
\]
et $z_2=\overline{z_1}=-2+3\im$.

\begin{aretenir}
Si $z_1$ est une solution complexe non réelle d'une équation du second degré alors $z_2=\overline{z_1}$ est la seconde.
\end{aretenir}
\end{questions}
