\begin{questions}
\item Réponse\choix[a]. $\ln\left(\dfrac{a^2}{\text{25}}\right) = \ln
(a^2) - \ln\text{25} = \ln (a^2) - \ln 5^2$ or $a > 0$ donc $ \ln (a^2) = 2\ln a $ d'où :
\[ \ln\left(\frac{a^2}{\text{25}}\right) = 2\ln a - 2\ln 5 = 2(\ln a - \ln 5)\]
\begin{attention}
Ne confondez pas $\ln\big(a^2\big) = \ln (a\times a)$ et $(\ln a)^2 = (\ln a)\times (\ln a)$.

Si $a < 0$, alors $\ln (a^2) = 2\ln ( - a)$.
\end{attention}

\item Réponse\choix[a]. En effet,
\begin{align*}
\ln(\sqrt{2} + 1) + \ln(\sqrt{2} - 1)
& = \ln\bigl((\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)\bigr)\\
& = \ln\bigl((\sqrt{2})^2 - 1\bigr) = \ln 1 = 0.
\end{align*}

\item Réponse\choix[a]. ${\ln (x^2 - 4) - \ln (x - 2) = \ln\Bigl(\dfrac{x^2 - 4}{x - 2}\Bigr) = \ln (x + 2)}$.

\item Réponse\choix[b]. En effet, $ \ln\left[\Bigl(\dfrac{1}{\nep}\Bigr)^2\right] - \Bigl(\ln\dfrac{1}{\nep}\Bigr)^2 = 2\ln\Bigl(\dfrac{1}{\nep}\Bigr) - \Bigl(\ln \dfrac{1}{\nep}\Bigr)^2$.

Or, $\ln\dfrac{1}{\nep } = - \ln \nep = - 1$ donc :
\[
\ln\left[\Bigl(\dfrac{1}{\nep }\Bigr)^2\right] - \Bigl(\ln\dfrac{1}{\nep}\Bigr) ^2 = - 2 - 1 = - 3.
\]
\end{questions}
