Les solutions de l'équation différentielle
$
y'+ \lambda y=0
$
sont les fonctions de la forme
$
x \mapsto K \nep^{- \lambda x}
$,
où $K$ est une constante.
\par
La condition initiale
$
y(1)=1
$
équivaut donc à
$
K \nep^{-\lambda}=1
$,
soit
$
K= \nep^{\lambda}
$.
\Par
Donc:
\[
y(x)= \nep^{\lambda(1-x)}
\quad
\text{et}
\quad
y \left(\dfrac{1}{\lambda}\right)= \nep^{\lambda -1}.
\]
