\begin{questions}
\item La fonction $h$ est dérivable sur $\R$ et sa dérivée se calcule en appliquant la formule:
\[
\big(\nep^u\big)' = u' \cdot \nep^u.
\]
Pour tout $x \in \R$,
\[
h'(x)=\dfrac{6}{5} \nep^{3x}.
\]


\item Montrons que $h$ est solution de cette équation différentielle.
\par
On a pour tout $x \in \R$,
\[
\left \{
\begin{aligned}
h'(x)&=\dfrac{6}{5} \nep^{3x} \\
h(x)&=\dfrac{2}{5} \nep^{3x} \\
\end{aligned}
\right.
\]
Alors, pour tout $x \in \R$,
\[
\begin{aligned}
10 h'(x)+5h(x)&=12 \nep^{3x}+2 \nep^{3x} \\
&=14 \nep^{3x}.
\end{aligned}
\]
\end{questions}

\begin{methode}
Pour montrer qu'une fonction donnée est solution d'une équation différentielle, il ne faut pas essayer de résoudre l'équation différentielle pour retrouver la fonction donnée par l'énoncé.\par
On vérifie que la fonction $h$ proposée est dérivable sur $\R$ puis on calcule $h'(x)$ et on remplace dans le premier membre de l'équation différentielle. On s'assure alors que l'on obtient bien le second membre de l'équation.
\end{methode}
