\begin{questions}
\item L'équation différentielle $\Theta '= 0,2(\numprint{1000}- \Theta)$ est de la forme\linebreak $y'=ay+b$ avec $a=-0,2$ et $b=200$.\par
D'après le cours, ses solutions sont les fonctions $\Theta$ définies sur $\R$ par $\Theta(t)=k\nep^{-0,2t}+\numprint{1000}$ où $k$ désigne une constante réelle.\par
Or, la température initiale est de 40°C donc $\Theta (0)=40$.\par
On peut alors calculer la valeur de la constante $k$ :\par
$k+\numprint{1000}=40$ donc $k=-960$\par
On a donc, pour tout réel $t$ positif :
\[
\Theta(t)=-960\nep^{-0,2t}+\numprint{1000}.
\]

\item On cherche à calculer $t$ tel que $\Theta(t)=500$. Pour cela, on résout l'équation:
\[
-960\nep^{-0,2t}+\numprint{1000} = 500.
\]
Cette équation équivaut à:
\[
\nep^{-0,2t} = \dfrac{50}{96}
\]
soit
\[
-0,2t=\ln \dfrac{50}{96},\qquad\text{soit : }t=-5\ln\frac{50}{96}
\]
Il faudra environ trois heures pour que la température du bloc de céramique soit de 500°C
\end{questions}
