\begin{questions}
\item L'équation différentielle proposée est de la forme $y'=ay$. D'après le cours, ses solutions sont les fonctions $Q$ définies sur $\R$ par\linebreak $Q(t)=k \nep^{-\lambda t}$ où $k$ désigne une constante réelle.  L'énoncé nous donne sa valeur : $Q(0)=1{,}8$ donc $k=1,8$. D'autre part,
\[
Q(1) =\left(1-\frac{30}{100}\right)Q(0) =\nombre{0,70}Q(0).
\]
On en déduit que:
\[
\nep^{-\lambda} = 0,7.
\]
La valeur exacte de $\lambda$ est $- \ln 0,7$.

Une valeur approchée de $\lambda$ à $10^{-4}$ près est $0,3567$.


\item
%\begin{questions}
%\item
La fonction $S$ est dérivable sur $\R$. On a alors:
\[
S'(t)=6,6\nep^{-t}-6,6t\nep^{-t} =6{,}6\nep^{-t}-S(t)
\]
d'où :
\[
S'(t)+S(t)=6,6\nep^{-t}.
\]
Ainsi, la fonction $S$ est solution de l'équation différentielle \emph{avec second membre} :
\[
y'+y=6,6\nep^{-t}.
\]

%\item La fonction $S'$ est aussi dérivable sur $\R$ et, pour tout réel $t$, on a :
%\[
%S''(t)+S'(t)=-6{,}6\nep^{-t}=-\left[S'(t)+S(t)\right]
%\]
%d'où :
%\[
%S''(t)+2S'(t)+S(t)=0.
%\]
%Finalement, on obtient l'équation différentielle suivante, du deuxième ordre mais sans second membre :
%\[
%y''+2y'+y=0.
%\]
%\end{questions}
\end{questions}
