\begin{questions}
\item
\begin{questions}
\item $\begin{aligned}[t]
F'(x) & = \nep^x+x\nep^x-2\nep^x-8\\
& = x\nep^x-\nep^x-8\\
& = f(x).
\end{aligned}$

\Par

La fonction $F$ est donc une primitive de $f$ sur $[0\, ;5]$.

\item $\begin{aligned}[t]
\int_3^5 f(x)\dd x & = \big[F(x)\big]_3^5\\
& = F(5)-F(3)\\
& = \big(5\nep^5-2\nep^5-40\big)-\big(3\nep^3-2\nep^3-24\big)\\
& = 3\nep^5-\nep^3-16.
\end{aligned}$
\end{questions}

\item La valeur moyenne du bénéfice pour une production entre 3 et 5 milliers d'objets est égale à la moyenne de la fonction $f$ sur l'intervalle $[3\,;5]$, c'est-à-dire à :

\[
\dfrac{1}{5-3}\int_3^5 f(x)\dd x=\dfrac{1}{2}\big(3\nep^5-\nep^3-16\big)\approx205~\text{euros}.
\]
\end{questions}
