\begin{questions}
\item
\begin{questions}
\item On cherche ici le nombre de permutations à 6 éléments : pour la première
ville, il y a 6 choix possibles, 5 pour la deuxième,...,\linebreak 1 possibilité pour la
dernière.

Il y a donc en tout $6! = 720$ possibilités de circuits.

\item Si Athènes est la première ville visitée, alors le raisonnement de la question précédente est modifié: il y a 1 choix (Athènes) possible pour la première ville, puis 5 choix pour la deuxième, ..., enfin\linebreak 1 possibilité pour la dernière ville (la seule qu'il reste à visiter).

Il y a donc $1 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ circuits possibles.
\end{questions}

\item S'il faut choisir deux villes parmi les 6, on peut dire que pour la première ville, il y a 6 choix possibles et qu'il en reste 5 pour la deuxième ville, soit 30 circuits possibles.

\begin{Remarque}
on peut aussi raisonner avec les combinaisons.

En effet, il y a $\dbinom{6}{2}=15$ possibilités de choisir 2 villes parmi les 6. Pour chaque couple de villes, il y a 2 possibilités, suivant l'ordre des visites.\\
On retrouve bien les 30 possibilités.
\end{Remarque}

\item Cette fois, l'ordre n'est pas important; il suffit alors de choisir un groupe de 3 villes parmi 6, ce qui correspond à $\dbinom{6}{3}=20$ possibilités.
\end{questions}
