\begin{itemize}
\item Si le mot généré ne contient qu'une lettre alors il y a 26 possibilités.
\item Si le mot contient deux lettres alors il y a $26^2$ possibilités.
\item Si le mot contient trois lettres alors il y a $26^3$ possibilités.
\item $\vdots$
\item Si le mot contient dix lettres alors il y a $26^{10}$ possibilités.
\end{itemize}

Ainsi, le nombre total de mots possibles est:
\[
26+26^2+26^3+\cdots+26^{10}.
\]

Pour rappel, si $(u_n)$ est une suite géométrique de raison $q\neq1$ alors:
\[
u_0+u_1+u_2+\cdots+u_n=u_0\times\dfrac{q^{n+1}-1}{q-1}.
\]
La somme que nous souhaitons calculer est la somme des premiers termes de la suite géométrique $(u_n)$ de premier terme $u_0=26$ et de raison $q=26$.
Ainsi,
\begin{align*}
26+26^2+26^3+\cdots+26^{10} & = 26\times\dfrac{26^{10}-1}{26-1}\\
& \approx 1,5 \times 10^{14}.
\end{align*}
