Voici un exemple de déplacement:
\begin{center}
\includegraphics{310_combinatoire-03}
\end{center}

La pièce ne peut se diriger que vers la droite ou vers le haut, et que d'une case à chaque fois. Il ne reste que $n-1$ cases vers la droite et $n-1$ cases vers le haut pour atteindre la case supérieure droite; ainsi, il y a:
\[
(n-1) + (n-1) = 2n-2 \text{ déplacements.}
\]
Parmi ces déplacements, $n-1$ sont à faire vers la droite (ou vers le haut, peu importe); on choisit donc sans ordre et sans remise les \og numéros \fg{} des déplacements vers la droite, le reste se faisant à gauche:  il y a donc $\dbinom{2n-2}{n-1}$ chemins possibles.
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