\begin{questions}
\item \label{combinatoireobjbacq1} Pour chaque caractère, il y a 64 possibilités, donc pour une séquence de 4 caractères, il y a $64^4$ possibilités, soit \numprint{16777216} possibilités.

\item Si les caractères sont différents deux à deux, il s'agit alors d'un arrangement de 4 caractères parmi 64 :
\[
\dfrac{64~!}{(64-4)~!}=64 \times 63 \times 62 \times 61=\numprint{15249024} \text{ possibilités}.
\]

\item
\begin{questions}
\item On reprend la question \ref{combinatoireobjbacq1} avec seulement 63 caractères.

Cela donne donc $63^4=\numprint{15752961}$ possibilités.

\item \og Au moins une lettre A majuscule \fg{} est le contraire de \og Aucune lettre A majuscule \fg.

Ainsi, le nombre de séquences comportant au moins une lettre A majuscule est:
\[
64^4 - 63^4 = \numprint{1024255}.
\]

\item La lettre A peut se situer en première position, ou en deuxième, troisième ou quatrième dans le code, les trois autres lettres étant différentes.

Il y aura donc $4\times 63^3 = \numprint{1000188}$ possibilités.

\item Il y a $\dbinom{4}{2}$ façons de placer les deux lettres A dans la séquence. Les deux autres lettres ne sont pas des A.

Il y aura donc $\dbinom{4}{2} \times 63^2 = \numprint{23814}$ possibilités.
\end{questions}
\end{questions}
